Том 60, № 6 (2024)

Исследована проблема однозначной разрешимости задачи Коши для стохастического дифференциального уравнения смешанного типа, управляемого стандартными и дробными броуновскими движениями с показателем Херста

Исследовано уравнение Монжа–Ампера с тремя независимыми переменными, встречающееся в электронной магнитной гидродинамике. Проведён групповой анализ этого сильно нелинейного уравнения с частными производными. Найдено одиннадцатипараметрическое преобразование, сохраняющее вид уравнения. Получена формула, дающаявозможность строить многопараметрические семейства решений исходя из более простых решений. Рассмотрены двумерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными. Описаны одномерные редукции, позволяющие получать автомодельные и другие инвариантные решения, которые удовлетворяют обыкновенным дифференциальным уравнениям. Построены точные решения с аддитивным, мультипликативным и обобщённым разделением переменных, многие из которых допускают представление в элементарных функциях. Полученные результаты и точные решения могут быть использованы для оценки точности и анализа адекватности численных методов решения начально-краевых задач, описываемых сильно нелинейными уравнениями с частными производными.

Рассмотрена задача оптимального управления, управляемый процесс в которой описывается линейным функциональным уравнением в гильбертовом пространстве, а управляющим воздействием является изменение пространства. Получены достаточные условия существования решения задачи. Результаты обобщены на случай, когда управляемый процесс описывается линейным вариационным неравенством.

Исследовано динамическое поведение упруговязкопластических сред под действием внешней нагрузки. Для случая линейной функции вязкости и нелинейной функции разупрочнения построена явно-неявная расчётная схема, позволяющая получать численное решение исходной полулинейной гиперболической задачи. Данный подход не предполагает использование метода расщепления по физическим процессам, несмотря на это был получен явный вычислительный алгоритм, допускающий эффективную реализацию в современных вычислительных системах.

Ниже публикуются краткие аннотации докладов, состоявшихся в весеннем семестре 2024 г. (предыдущее сообщение о работе семинара дано в журнале “Дифференциальные уравнения”. 2023. Т. 59. № 11).