ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРНЫХ НЕРАВЕНСТВ К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ НЕОГРАНИЧЕННОГО РОСТА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

К операторным неравенствам и к нелинейным нестационарным начально-краевым задачам математической физики с нелинейностями неограниченного роста применена теория устойчивости линейных операторных схем. На основе достаточных условий устойчивости двухслойных и трёхслойных разностных схем А.А. Самарского получены соответствующие априорные оценки для операторных неравенств при условии критичности рассматриваемых разностных схем, т.е. когда разностное решение и его первая временная производная неотрицательны во всех узлах сеточной области. Полученные результаты использованы для анализа устойчивости разностных схем, аппроксимирующих уравнения Фишера и Клейна–Гордона с нелинейной правой частью.

Об авторах

П. П Матус

Институт математики НАН Беларуси

Email: piotr.p.matus@gmail.com
Минск, Беларусь

Список литературы

  1. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  2. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Наука, 1973. — 415 с.
  3. Вабищевич, П.Н. Аддитивные операторно-разностные схемы / П.Н. Вабищевич. — М. : Красанд, 2019. — 464 с.
  4. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2003. — V. 3, № 2. — P. 313–329.
  5. Matus, P. On convergence of difference schemes for IBVP for quasilinear parabolic equation with generalized solutions / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2014. — V. 14, № 3. — P. 361–371.
  6. Матус, П.П. Исследование устойчивости и сходимости разностных схем для политропного газа с дозвуковыми течениями / П.П. Матус, М.М. Чуйко // Дифференц. уравнения. — 2009. — Т. 45, № 7. — С. 1053–1064.
  7. Matus, P. Nonlinear stability for equations of isentropic gas dynamics / P. Matus, A. Kolodynska // Comput. Meth. Appl. Math. — 2008. — V. 8, № 2. — P. 155–170.
  8. Матус, П.П. Устойчивость по начальным данным и монотонность неявной разностной схемы для однородного уравнения пористой среды с квадратичной нелинейностью / П.П. Матус // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1011–1021.
  9. Матус, П.П. О корректности разностных схем для полулинейного уравнения с обобщёнными решениями / П.П. Матус // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2010. — Т. 50, № 12. — С. 2155–2175.
  10. Matus, P. The maximum principle and same its applications / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2002. — V. 2, № 1. — P. 50–91.
  11. Лемешевский, С.В. Лемма Бихари и её применение к исследованию устойчивости нелинейных разностных схем / С.В. Лемешевский, Е.К. Макаров, П.П. Матус // Докл. НАН Беларуси. — 2010. — Т. 54, № 1. — С. 5–9.
  12. Демидович, В.Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений / В.Б. Демидович // Дифференц. уравнения. — 1969. — Т. 5, № 7. — С. 1247–1255.
  13. Колмогоров, А.Н. Исследования уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секция А. — 1937. — Т. 1, № 6. — С. 1–25.
  14. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageous genes / R.A. Fisher // Ann. Hum. Genetic. — 1937. — V. 7, № 4. — P. 353–369.
  15. Murray, J.D. Mathematical Biology: an Introduce / J.D. Murray. — Berlin, 2001. — 551 p.
  16. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
  17. Матус, П.П. Глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера / П.П. Матус, Д. Пылак // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 960–967.
  18. Caudrey, P.J. The sine-Gordon as a model classical fied theory / P.J. Caudrey // Nuovo Cimento. — 1975. — V. 25, № 2. — P. 497–511.
  19. О сравнении решений параболических уравнений / В.А. Галиктионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 248, № 3. — С. 586–589.
  20. Галиктионов, В.А. Условия критичности и теоремы сравнения разностных решений нелинейных параболических уравнений / В.А. Галиктионов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1983. — Т. 23, № 1. — С. 109–118.
  21. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrech : Kluwer, 2002. — 384 p.
  22. Matus, P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. Matus, L.M. Hieu, L.G. Vulkov // J. Comput. Appl. Math. — 2017. — V. 310. — P. 186–199.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024