BOTTOM ESTIMATES FOR THE MINIMAL EIGENVALUE OF THE BI-LAPLACIAN ON A GRAPH

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Bottom estimates for the minimum eigenvalues of fourth-order differential operators on graphs are found. An analogue of the Picone identity for a fourth-order equation on a network is established. Comparison theorems of the Sturm type for such an equation are obtained.

About the authors

R. Ch Kulaev

Southern Mathematical Institute — Branch of Vladikavkaz Scientific Center of RAS

Email: kulaevrch@mail.ru
Vladikavkaz, Russia

S. A Karkuzaev

North Ossetian State University named after K.L. Khetagurov

Email: s.a.karkuzaev@mail.ru
Vladikavkaz, Russia

References

  1. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л. [и др.]. — М. : Физматлит, 2005. — 268 c.
  2. Bondarenko, N.P. Partial inverse Sturm-Liouville problems / N.P. Bondarenko // Mathematics. — 2023. — V. 11. — Art. 2408.
  3. Borovskikh, A.V. Fourth-order differential equations on geometric graphs / A.V. Borovskikh, K.P. Lazarev // J. Math. Sci. — 2004. — V. 119, № 6. — P. 719-738.
  4. Panasenko, G. and Pileckas K., Asymptotic analysis of the non-steady Navier-Stokes equations in a tube structure. I. The case without boundary layer-in-time, Nonlin. Anal., 2015, vol. 122. pp. 125-168.
  5. Yang, Ch.-F., Inverse spectral problems for the Sturm-Liouville operator on a d-star graph, J. Math. Anal. Appl., 2010, vol. 365, no. 2, pp. 742-749.
  6. Диаб, A.T. О кратности собственных значений в задаче Штурма-Лиувилля на графах / А.Т. Диаб, Б.К. Калдыбекова, О.М. Пенкин // Мат. заметки. — 2016. — Т. 99, № 4. — С. 489-501.
  7. Кулаев, Р.Ч. О кратности собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка на графе / Р.Ч. Кулаев, А.А. Уртаева // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 869-876.
  8. Красносельский, М.А. Положительные решения операторных уравнений / М.А. Красносельский. — М. : Физматлит, 1962. — 392 с.
  9. Кулаев, Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке / Р.Ч. Кулаев // Изв. вузов. Математика. — 2013. — Т. 57, № 2. — С. 56-66.
  10. Кулаев, Р.Ч. Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе / Р.Ч. Кулаев // Мат. сб. — 2015. — Т. 206, № 12. — С. 79-118.
  11. Kulaev, R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph / R.Ch. Kulaev // Mediterr. J. Math. — 2022. — V. 19, № 2. — Art. 73.
  12. Кулаев, Р.Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе / Р.Ч. Кулаев // Сиб. мат. журн. — 2016. — Т. 57, № 1. — С. 85-97.
  13. Kulaev, R.Ch., The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph, Mediterr. J. Math., 2022. vol. 19, no. 2, art. 73.
  14. Kulaev, R.Ch. and Urtaeva, A.A., Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network, Math. Meth. Appl. Sci., 2023. vol. 46, no. 14, pp. 15743-15763.
  15. Диаб, A.T. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе / А.Т. Диаб, П.А. Кулешов, О.М. Пенкин // Мат. заметки. — 2014. — Т. 96, № 6. — С. 885-895.
  16. Dunninger, D.R., A Picone integral identity for a class of fourth order elliptic differential inequalities, Atti Accad. Naz. Lincei, VIII. Ser., Rend., Cl. Sci. Fis. Mat. Nat., 1971, vol. 50, pp. 630-641.
  17. Jaroš, J., Picone’s identity for the p-biharmonic operator with applications, Electron. J. Differ. Equat., 2011, vol. 122, pp. 1-6.
  18. Айнс, Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Э.Л. Айнс ; под ред. А.М. Эфроса. — Харьков : ГНТИУ, 1939. — 720 с.
  19. Покорный, Ю.В. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 309, № 6. — С. 1306-1308.
  20. Кулаев, Р.Ч. Теоремы сравнения Штурма для уравнения четвёртого порядка на графе / Р.Ч. Кулаев, А.А. Уртаева // Мат. заметки. — 2022. — Т. 111, № 6. — С. 947-952.
  21. Кулаев, Р.Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка / Р.Ч. Кулаев // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 161-173.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences