MULTIDIMENSIONAL AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEM WITH UNIT MEASURE OF INSTABILITY AND MASSIVE PARTICULAR STABILITY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An example of non-one-dimensional autonomous differential system is constructed, in which, on the one hand, all solutions starting in the exterior of the unit ball, tend to zero with unlimited growth of time, and on the other hand, a relative measure of the initial conditions of those solutions that begin in the ball with a center at the zero and move away from it at a sufficient distance with increasing time, approaches arbitrary close to unity as the radius of the ball tends to zero. The nonlinear system constructed in this work also has a zero linear approximation along the zero solution.

About the authors

A. A. Bondarev

Lomonosov Moscow State University

Email: albondarev1998@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Теория показателей Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов, Р.Э. Виноград, Д.М. Гробман, В.В. Немыцкий. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
  2. Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений / А.Ф. Филиппов. — 2-е изд., испр. — М. : КомКнига, 2007. — 240 с.
  3. Сергеев, И.Н. Определение устойчивости по Перрону и её связь с устойчивостью по Ляпунову / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 855-856.
  4. Сергеев, И.Н. Определение верхнепредельной устойчивости и её связь с устойчивостью по Ляпунову и устойчивостью по Перрону / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1556-1557.
  5. Бондарев, А.А. Пример полной, но не глобальной неустойчивости по Перрону / А.А. Бондарев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2021. — № 2. — С. 43-47.
  6. Бондарев, А.А. Пример дифференциальной системы с перроновской и верхнепредельной полной неустойчивостью, но массивной частной устойчивостью / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 2. — С. 147-152.
  7. Бондарев, А.А. О существовании дифференциальной системы с ляпуновской глобальной неустойчивостью, все решения которой стремятся к нулю при неограниченном росте времени / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1011-1019.
  8. Bondarev, A.A., An example of contrasting combination to stability and instability properties in even-dimensional spaces, Mem. Differ. Equat. Math. Phys., 2022. vol. 87, pp. 25-36.
  9. Бондарев, А.А. Примеры дифференциальных систем с контрастными сочетаниями ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств / А.А. Бондарев, И.Н. Сергеев // Докл. РАН. Математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 506. — С. 25-29.
  10. Бондарев, А.А. Два контрастных примера многомерных дифференциальных систем с ляпуновской крайней неустойчивостью / А.А. Бондарев // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 24-42.
  11. Сергеев, И.Н. Ляпуновские, перроновские и верхнепредельные свойства устойчивости автономных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 63-78.
  12. Сергеев, И.Н. Определение и свойства мер устойчивости и неустойчивости нулевого решения / И.Н. Сергеев // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 6. — С. 895-904.
  13. Сергеев, И.Н. Массивные и почти массивные свойства устойчивости и неустойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 11. — С. 1576-1578.
  14. Сергеев, И.Н. О перроновских, ляпуновских и верхнепредельных свойствах устойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. — 2023. — Т. 33. — С. 353-423.
  15. Grandi, G., Florum geometricorum manipulus, Philosophical Transactions, 1723, vol. 32, pp. 355-371.
  16. Сергеев, И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям / И.Н. Сергеев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2019. — 304 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences