МНОГОМЕРНАЯ АВТОНОМНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА, ОБЛАДАЮЩАЯ ЕДИНИЧНОЙ МЕРОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, НО МАССИВНОЙ ЧАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построен пример неодномерной автономной дифференциальной системы, у которой, с одной стороны, все решения, начинающиеся во внешности единичного шара, стремятся к нулю при неограниченном росте времени, а с другой — относительная мера начальных условий тех решений, которые начинаются в шаре с центром в нуле и удаляются от него на достаточное расстояние с ростом времени, приближается сколь угодно близко к единице при стремлении радиуса шара к нулю. Построенная в работе нелинейная система обладает также нулевым линейным приближением вдоль нулевого решения.

Об авторах

А. А Бондарев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: albondarev1998@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Теория показателей Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов, Р.Э. Виноград, Д.М. Гробман, В.В. Немыцкий. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
  2. Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений / А.Ф. Филиппов. — 2-е изд., испр. — М. : КомКнига, 2007. — 240 с.
  3. Сергеев, И.Н. Определение устойчивости по Перрону и её связь с устойчивостью по Ляпунову / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 855-856.
  4. Сергеев, И.Н. Определение верхнепредельной устойчивости и её связь с устойчивостью по Ляпунову и устойчивостью по Перрону / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1556-1557.
  5. Бондарев, А.А. Пример полной, но не глобальной неустойчивости по Перрону / А.А. Бондарев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2021. — № 2. — С. 43-47.
  6. Бондарев, А.А. Пример дифференциальной системы с перроновской и верхнепредельной полной неустойчивостью, но массивной частной устойчивостью / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 2. — С. 147-152.
  7. Бондарев, А.А. О существовании дифференциальной системы с ляпуновской глобальной неустойчивостью, все решения которой стремятся к нулю при неограниченном росте времени / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1011-1019.
  8. Bondarev, A.A., An example of contrasting combination to stability and instability properties in even-dimensional spaces, Mem. Differ. Equat. Math. Phys., 2022. vol. 87, pp. 25-36.
  9. Бондарев, А.А. Примеры дифференциальных систем с контрастными сочетаниями ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств / А.А. Бондарев, И.Н. Сергеев // Докл. РАН. Математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 506. — С. 25-29.
  10. Бондарев, А.А. Два контрастных примера многомерных дифференциальных систем с ляпуновской крайней неустойчивостью / А.А. Бондарев // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 24-42.
  11. Сергеев, И.Н. Ляпуновские, перроновские и верхнепредельные свойства устойчивости автономных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 63-78.
  12. Сергеев, И.Н. Определение и свойства мер устойчивости и неустойчивости нулевого решения / И.Н. Сергеев // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 6. — С. 895-904.
  13. Сергеев, И.Н. Массивные и почти массивные свойства устойчивости и неустойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 11. — С. 1576-1578.
  14. Сергеев, И.Н. О перроновских, ляпуновских и верхнепредельных свойствах устойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. — 2023. — Т. 33. — С. 353-423.
  15. Grandi, G., Florum geometricorum manipulus, Philosophical Transactions, 1723, vol. 32, pp. 355-371.
  16. Сергеев, И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям / И.Н. Сергеев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2019. — 304 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024