Email this article 
𝑃-FACTOR INTERPOLATION OF SOLUTIONS OF AN EQUATION WITH A DEGENERATE FUNCTION
- Authors: Evtushenko Y.G.1, Tret’yakov A.A.1,2,3
-
Affiliations:
- Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences
- Siedlce University, Faculty of Sciences
- Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
- Issue: Vol 520, No 1 (2024)
- Pages: 5-10
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://ter-arkhiv.ru/2686-9543/article/view/682683
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954324060016
- EDN: https://elibrary.ru/KMDSNZ
- ID: 682683
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper considers a new method of interpolation of nonlinear functions on a segment, the so-called 𝑝-factor interpolation method. It is shown using the example of Newton’s interpolation polynomial that in the case of degeneration of the approximated function 𝑓(𝑥) in the solution, classical interpolation does not provide the necessary accuracy for finding an approximate solution to the equation 𝑓(𝑥) = 0, in contrast to the non-degenerate regular case. In turn, the use of 𝑝-factor interpolation polynomials for approximating functions in order to obtain the desired approximate solution to the equation provides the necessary order of accuracy in the argument during calculations. The obtained results are based on the constructions of the theory of 𝑝-regularity and the apparatus of 𝑝-factor operators, effectively used in the study of degenerate mappings.
Keywords
About the authors
Yu. G. Evtushenko
Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences
Email: yuri-evtushenko@yandex.ru
Academician of the RAS Moscow, Russia
A. A. Tret’yakov
Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences; Siedlce University, Faculty of Sciences; Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
Email: prof.tretyakov@gmail.com
Moscow, Russia; Siedlce, Poland; Warsaw, Poland
References
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Исмоилова М. Н., Имомова Ш. М. Интерполяция функции // Вестник науки и образования. 2020. № 3-3(81). С. 5–8.
- Задорин А. И., Задорин Н. А. Полиномиальная интерполяция функции двух переменных с большими градиентами в пограничных слоях // Ученые записки казанского университета. Серия: физико-математические науки. 2016. Т. 158. № 1. С. 40–50.
- Рамазанов А. Р. К., Рамазанов А. К. Аппроксимации функций с интерполяцией. М.: LAP Lambert Ac., 2012. 132 с.
- Асташкин С. В. Интерполяция операторов и ее приложения. М.: Нобель Пресс, 2013. 188 с.
- Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. 400 с.
- Маслов В. П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.
- Половко А. М. Интерполяция. СПб.: БХВПетербург, 2010.
- Рассел Д. Бикубическая интеполяция. М.: VSD, 2013.
- Рассел Д. Билинейная интеполяция. М.: VSD, 2013.
- Уолш Дж. Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 2022.
- Prusinska A., Tret’yakov A. A Remark on the Existance of Solutions to Nonlinear Equations with Degenerate Mappings // Set-Valued Analysis. 2008. V. 16. P. 93-104.
Supplementary files
