Determining the Configuration of a Flexible Cable-Rope When Towing an Underwater Object in a Current with a Given Profile

Толық мәтін

Введение

Проведение морских экспедиционных исследований предполагают зондирования, буксировки, работу с проточными системами анализа воды на ходу судна или постановки буйковых станций. Научно-исследовательские суда оборудуются для этих целей различными лебедками. Лебедки могут быть грузоподъемные, на барабане которых размещен металлический трос, либо кабель-тросовые, позволяющие передавать на погружаемые устройства электропитание и обмениваться с ними информацией в реальном времени. Они могут быть гидравлическими, электрическими и электрогидравлическими. Существует большой парк лебедок мировых производителей [13].

Создаются и новые типы лебедок для обеспечения зондирований на заякоренных постановках [14]. Кроме того, лебедка может устанавливаться на судно самого разного водоизмещения, возможно, и не научно-исследовательского по своему основному назначению (например, рыболовецкое, судно-снабженец и т.п.). Поскольку гибкий кабель-трос с прикрепленным ПО представляет собой механическую систему с распределенными параметрами (т.е. с бесконечным числом степеней свободы), авторы полагают целесообразным при решении поставленной задачи переход к дискретной модели с большим, но конечным, числом степеней свободы, что позволило использовать возможности современных ЭВМ и численных методов.

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Корабль буксирует подводный объект (ПО) заданной формы и отрицательной плавучести на гибком кабель-тросе. Заданы характеристики кабель-троса: длина кабель-троса, диаметр, отрицательная плавучесть погонного метра. Буксировка осуществляется по прямой с постоянной скоростью. Требуется определить конфигурацию кабель-троса и положение ПО по отношению к судну (рисунок 1). Профиль течения (зависимость скорости течения от глубины) и скорость буксировки известны.

Для построения физической модели задачи воспользуемся методом прямого конструирования [5. 7, 8. 9], представляя кабель-трос в виде последовательности однотипных элементов (рисунок 1). При этом будем полагать, что типовой элемент модели кабель-троса состоит из абсолютно твердого стержня заданной длины, шарнирно прикрепленного к сфере малого (в сравнении с длиной стержня) радиуса. Отрицательная плавучесть и сопротивление воды элемента модели кабель-троса приложены в центре сферы. Однотипность элементов позволяет при записи расчетного алгоритма воспользоваться рекуррентными зависимостями, что очень удобно при организации численного расчета. Такой подход позволил, как уже было указано выше, вместо механической системы с бесконечным числом степеней свободы рассматривать систему с конечным, хотя и большим, числом степеней свободы. Очевидно, что кроме элементов модели кабель-троса, общая модель задачи должна включать модель ПО [1. 2. 3. 4, 11, 12].

При разработке математической модели задачи воспользуемся широко используемым приемом обращения движения [1. 2. 3], позволяющим вместо процесса движения элементов модели кабель-троса в жидкости рассматривать процесс обтекания этих элементов жидкостью. Постоянство скорости обтекания элемента модели на любой глубине позволяет рассматривать задачу в квазистатической постановке.

Для получения системы алгебраических уравнений, описывающих состояние равновесия всех элементов принятой физической модели, рассмотрим сначала схему сил, действующих на ПО (рисунок 2). Силы на схеме:  приложенная в точке  отрицательная плавучесть , приложенная в точке   сила гидродинамического давления , а так же приложенная в точке  сила реакции со стороны первого элемента модели кабель-троса  [ 2. 3].

Запишем уравнения равновесия ПО [4, 7. 9]:

                                                        (1)

                                            (2)

,                                     (3)

Дополним уравнения равновесия выражениями для составляющих гидродинамической силы по [2. 3]:

 

 

 

Рисунок 1 – Буксировка ПО на гибком кабель-тросе

Figure 1 – Software towing on a flexible cable

 

 

Рисунок 2 – Силовая схема для ПО

Figure 2 – Power circuit for software

 

;                                       (4)

здесь ,  – коэффициенты сопротивления и подъемной силы (они для заданного ПО определяются экспериментально как функции угла атаки );  – расстояние до центра приложения силы гидродинамического давления;  – расстояние до центра тяжести,  – характерный размер ПО, - его отрицательная плавучесть.

Величины  – входят в состав исходных данных.

Замечание: значение скорости обтекания ПО будет

,                                                      (5)

где  - глубина погружения ПО.

Дополним математическую модель задачи уравнениями равновесия каждого сферического элемента кабель-троса (рисунок 3):

                                        (6)

;                                 (7)

 

Рисунок 3 – Силовая схема конечного элемента троса

Figure 3 – Power circuit the final element of the cable

где – сила гидродинамического сопротивления элемента троса;

        – площадь поперечного сечения элемента;

        – отрицательная плавучесть элемента троса;

         – длина участка троса между сферическими элементами троса (число участков модели кабель-троса  задается исследователем);

         – коэффициент сопротивления (задаваемый параметр, например для сферы ).

Глубина погружения i-го элемента модели кабель-троса определяется координатой

.                                                                          (8)

Замечание: значение скорости обтекания -ой сферы будет

.                                                                         (9)

Расстояние по горизонтали от ПО до i-ой сферы определяется по формуле:

                                                                       (10)

Подсистема уравнений (6)-(11) верна для  элементов модели кабель-троса;  сумма длин участков позволит найти общую длину кабель-троса как

;                                                                                 (11)

Совокупность записанных уравнений, часть из которых трансцендентные, содержащие слагаемые, зависимые от заранее неизвестных заглублений элементов модели, является математической моделью рассматриваемой задачи.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Постановка первой задачи. Для построения алгоритма расчета воспользуемся методом последовательных приближений [5, 6, 10]. В начале первого приближения зададим  - глубина погружения ПО. Заметим, что в этом случае уравнения (1)-(5) представляют собой независимую систему уравнений. При этом можно начать с решения трансцендентного уравнения (3) при условиях (4) и (5). При его решении вновь воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого вычисляем сумму моментов относительно точки О всех действующих на ПО сил при пошаговом увеличении угла атаки  от нуля градусов; смена знака суммы будет свидетельствовать о достижении значения , при котором имеет место равновесие ПО. После этого уравнения (1) и (2) позволят при численном расчете найти силу реакции от первого элемента модели троса , а так же угол ее с горизонтом  (т.е. положение первого от ПО стержневого конечного элемента троса).

Рекуррентные формулы (6)-(10) позволяют последовательно находить значения силы реакции последующего стержневого элемента модели троса , угол его с горизонтом , координаты сферических элементов  и  (т.е. конфигурацию модели кабель-троса). Расчет первого приближения заканчивается, когда выполняется уравнение (11). Если в результате расчета последний сферический элемент оказался над поверхностью воды (т.е. ), начальную глубину погружения ПО следует увеличить; если последний элемент оказался на глубине, превышающем наперед заданную погрешность расчета, начальную глубину ПО следует уменьшить. Расчеты приближений следует выполнять до тех пор, пока последний сферический элемент модели не достигнет поверхности воды с наперед заданной точностью.

Предложенный алгоритм нахождения решения нелинейной задачи базируется на последовательном решении ряда однотипных линейных задач (системы линейных уравнений с вычисляемыми на каждом шаге силами сопротивления) и использовании рекуррентных выражений для определения длины и конфигурации кабель-троса с контролем выполнения критерия окончания расчета (достижение концом троса поверхности воды).

Постановка второй задачи. Корабль буксирует ПО заданной формы и отрицательной плавучести  на гибком кабель-тросе. Заданы характеристики кабель-троса: диаметр , отрицательная плавучесть погонного метра . Буксировка осуществляется по прямой с постоянной скоростью  с глубиной  погружения ПО. Требуется определить необходимую длину кабель-троса, его конфигурацию и положение ПО по отношению к кораблю (см. рисунок 1). Профиль течения (функция ) и скорость буксировки известны.

Предложенные выше физическая и математическая модели, а также алгоритм расчета могут быть применены и для решения второй задачи. В этом случае метод последовательных приближений будет использован только для определения угла атаки ПО и силы реакции со стороны первого элемента модели кабель-троса. Далее применяется последовательное решение уравнений (6)-(10) с контролем глубины погружения  сферического элемента модели кабель-троса. Как только эта величина станет меньше или равной наперед заданной, расчет прекращается, а требуемая длина кабель-троса рассчитывается как произведение длины элемента модели  на число элементов.

Примечание: длина элемента модели  определяется опытом и (или) представлениями исследователя о моделируемом процессе (например, предполагаемой длиной кабель-троса и примерным количеством элементов, которые могут дать хорошее приближение модели к реальному объекту). Один расчет дает ответ на вопрос «что будет, если…». Осуществив несколько расчетов с разной длиной участка (т.е. выполнив численный эксперимент) можно определить оптимальное значение числа конечных элементов (когда увеличение числа элементов физической модели перестает влиять на результаты расчета).

 

Таблица 1. Исходные данные для расчета первой задачи

Table 1. Initial data for calculating the first task

a, м	b, м	d, м	Po, Н	p, Н	L, м	Da, м
1	0,65	0,35	1000	30	300	0,02

 

Результаты вычисления первой задачи

А	Б
В	Г

Рисунок 4 – Конфигурация кабель-троса при постоянных скоростях буксировки и течения

A – Расчет с начальной глубиной Yo=200 до поверхности 12,89м, Б – Расчет с начальной глубиной Yo=195 до поверхности 7,53м, В – Расчет с начальной глубиной Yo=190 до поверхности 2,53м, Г – Расчет с начальной глубиной Yo=188 до поверхности 0,52м

Figure 4 – Cable configuration at constant

towing and current speeds

A –Calculation with initial depth Yo=200 to the surface of 12.89 m,

B-Calculation with initial depth Yo=195 to the surface of 7.53 m,

C-Calculation with initial depth Yo=190 to the surface of 2.53 m, D

-Calculation with initial depth Yo=188 to the surface of 0.52 m

Таблица 2. Исходные данные для расчета второй задачи

Table 2. Source data for calculating the second task

а, м	b, м	d, м	Po, Н	p, Н	l, м	H, м	Da, м
1	0,65	0,35	1000	15	10	600	0,02

 

Результаты вычисления второй задачи

A	Б
В	Г

Рисунок 5 – Конфигурация кабель-троса

A – Расчет с длиной участка l=5м, Б – расчет с длиной участка l=2,5м, В – расчет с длиной участка l=1,25м, Г – расчет с длиной участка l=0,625м

Figure 5 -– Cable configuration

A –Calculation with the length of the section l=5 m, B-calculation with the length

of the section l=2.5 m, C-calculation with the length of the section l=1.25 m, D-calculation with the length of the section l=0.625 m

 

Выводы

• Задача1. Расчет первого приближения заканчивается, когда выполняется уравнение (11). В результате расчета последний сферический элемент оказался ниже уровня поверхности воды (т.е. y<0), при этом начальная глубина составила Yo=200 м, а расстояние до поверхности воды последнего элемента составило 12,89 м. Расчеты приближений выполнялись до тех пор, пока последний сферический элемент модели не достигнет поверхности воды с наперед заданной точностью в 1м. Расчет был остановлен при начальной глубине (рисунок 4.Г) Yo=188 м; при этом последний конечный элемент троса не достиг поверхности воды 0,52м.
• Задача2. Осуществив несколько расчетов с разной длиной участка (рисунок 5), было определено оптимальное значение этой длины (ситуация, когда увеличение числа конечных элементов физической модели перестает влиять на результаты расчета). Для предложенных исходных данных значение l составило 1 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные модель и программные средства для расчета конфигурации гибкого кабельного троса при буксировке подводного объекта в условиях заданного профиля течения позволяют решать две основные задачи. Первая задача предполагает определение конфигурации кабель-троса и глубину погружения подводного объекта при известной длине троса. Вторая задача заключается в определении длины кабель-троса, необходимой для обеспечения заданной глубины погружения подводного объекта. При этом должны быть заданы профиль течения и параметры буксировки подводного объекта.

Авторлар туралы

Nikolay Babanin

Санкт-Петербург мемлекеттік теңіз техникалық университеті

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: nikolai-babanin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2804-741X
SPIN-код: 5412-4309
https://isu.smtu.ru/isu_person_card/

Теориялық механика және материалдардың беріктігі кафедрасының доценті

Ресей, 190008, St. Petersburg, Lotsmanskaya st., 3.

Armen Melkonyan

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: mel1950@mail.ru

PhD, Professor, Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials

Ресей, 190008, St. Petersburg, Lotsmanskaya st., 3.

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар