ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КОНСЕРВАТИВНОСТЬ РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕФАНА НА ПОДВИЖНЫХ И ФИКСИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предложена консервативная разностная схема для уравнения теплопроводности в двумерной области с подвижными границами. Изложение ведётся на примере двухфазной задачи Стефана. С помощью динамической замены переменных область с внутренней подвижной границей отображается в прямоугольную область с фиксированными границами, совпадающими с координатными линиями. Разностная схема построена с помощью интегро-интерполяционного метода на неподвижной прямоугольной сетке. Получены формулы, позволяющие вычислять якобиан замены переменных и скорость границы контрольного объёма, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения переноса якобиана и обеспечивающие выполнение геометрического закона сохранения в физической системе координат. Доказано, что предложенная разностная схема наследует основные свойства исходной дифференциальной задачи.

Об авторах

А. О. Гусев

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: aogus@mail.ru
Москва

О. С. Мажорова

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: olgamazhor@mail.ru
Москва

Список литературы

  1. Ferziger, J. Computational Methods for Fluid Dynamics / J. Ferziger, M. Peric. — Berlin; Heidelberg : Springer-Verlag, 2002. — 421 p.
  2. Ferziger, J. and Peric, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2002.
  3. Thomas, P.D. Geometric conservation law and its application to flow computations on moving grid / P.D. Thomas, C.K. Lombard // AIAA J. — 1979. — V. 17. — P. 1030–1037.
  4. Thomas, P.D. and Lombard, C.K., Geometric conservation law and its application to flow computations on moving grid, AIAA J., 1979, vol. 17, pp. 1030–1037.
  5. Demirdzic, I. Space conservation law in finite volume calculations of fluid flow / I. Demirdzic, M. Peric // Int. J. Numer. Methods Fluids. — 1988. — V. 8. — P. 1037–1050.
  6. Demirdzic, I. and Peric, M., Space conservation law in finite volume calculations of fluid flow, Int. J. Numer. Methods Fluids, 1988, vol. 8, pp. 1037–1050.
  7. Vinokur, M. An analysis of finite-difference and finite-volume formulations of conservation law / M. Vinokur // J. Comput. Phys. — 1989. — V. 81. — P. 1–52.
  8. Vinokur, M., An analysis of finite-difference and finite-volume formulations of conservation law, J. Comput. Phys., 1989, vol. 81, pp. 1–52.
  9. Авдюшенко, А.Ю. Численный алгоритм моделирования пространственных течений несжимаемой жидкости на подвижных сетках / А.Ю. Авдюшенко, С.Г. Черный, Д.В. Чирков // Вычислит. технологии. — 2012. — Т. 17, № 6. — C. 3–25.
  10. Avdushenko, A.Yu., Cherny, S.G., and Chirkov, D.V., Chislennyi algorithm modelirovaniya prostranstvennih techeniy neszhimaemoy zhidkosti na podvizhnih setkah (Numerical method for incompressible fluid flow simulation on moving grids), Vichislitelnie Technologii, 2012, vol. 17, no. 6, pp. 3–25.
  11. Sjogreen, B. On high order finite-difference metric discretizations satisfying GCL on moving and deforming grids / B. Sjogreen, H.C. Yee, M. Vinokur // J. Comput. Phys. — 2014. — V. 265. — P. 211–220.
  12. Sjogreen, B., Yee, H.C., and Vinokur, M., On high order finite-difference metric discretizations satisfying GCL on moving and deforming grids, J. Comput. Phys., 2014, vol. 265, pp. 211–220.
  13. A moving mesh interface tracking method for simulation of liquid–liquid systems / A.H.L.M. Charin, ˇZ. Tukovi.c, H. Jasak [et al.] // J. Comput. Phys. — 2017. — V. 334. — P. 419–441.
  14. Charin, A.H.L.M., Tukovi/c, ˇZ., Jasak, H., Silva, L.F.L.R., and Lage, P.L.C., A moving mesh interface tracking method for simulation of liquid–liquid systems, J. Comput. Phys., 2017, vol. 334, pp. 419–441.
  15. Rao, M. Moving boundary computation of the float zone process / M. Rao, W. Shyy // Int. J. Numer. Meth. Engng. — 1997. — V. 40. — P. 1231–1261.
  16. Rao, M. and Shyy, W., Moving boundary computation of the float zone process, Int. J. Numer. Meth. Engng., 1997, vol. 40, pp. 1231–1261.
  17. Kamakoti, R. Evaluation of geometric conservation law using pressure-based fluid solver and moving grid technique / R. Kamakoti, W. Shyy // Int. J. Numer. Methods for Heat and Fluid Flow. — 2003. — V. 14, № 7. — P. 851–865.
  18. Kamakoti, R. and Shyy, W., Evaluation of geometric conservation law using pressure-based fluid solver and moving grid technique, Int. J. Numer. Methods for Heat and Fluid Flow, 2003, vol. 14, no. 7, pp. 851–865.
  19. Kamakoti, R. Fluid-structure interaction for aeroelastic applications / R. Kamakoti, W. Shyy // Progress in Aerospace Sciences. — 2004. — V. 40, № 8. — P. 535–558.
  20. Kamakoti, R. and Shyy, W. Fluid-structure interaction for aeroelastic applications, Progress in Aerospace Sci., 2004, vol. 40, no. 8, pp. 535–558.
  21. Бахвалов, П.А. Рёберно-ориентированные схемы на подвижных гибридных сетках в коде NOISEtte / П.А. Бахвалов, В.А. Вершков // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2018. — 36 c.
  22. Bakhvalov, P.A. and Vershkov, V.A., Roberno-oriyentirovannyye skhemy na podvizhnykh gibridnykh setkakh v kode NOISEtte (Edge-Based Schemes on Moving Hybrid Meshes in the NOISEtte Code), KIAM, 2018.
  23. Мажорова, О.С. Консервативные разностные схемы для термодиффузионной задачи Стефана / О.С. Мажорова, Ю.П. Попов, О.В. Щерица // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 7. — С. 897–905.
  24. Mazhorova, O.S., Popov, Yu.P., and Shcheritsa, O.V., Conservative scheme for the thermodiffusion Stefan problem, Differ. Equat., 2013, vol. 49, no. 7, pp. 869–882.
  25. Landau, H.G. Heat conduction in a melting solid / H.G. Landau // J. Appl. Math. — 1950. — V. 8. — P. 81–94.
  26. Landau, H.G., Heat conduction in a melting solid, J. Appl. Math., 1950, vol. 8, pp. 81–94.
  27. Fletcher, C.A.J. Computational Methods in Fluid Dynamics 2 / C.A.J. Fletcher. — Berlin; Heidelberg : Springer-Verlag, 1988. — 484 p.
  28. Fletcher, C.A.J., Computational Methods in Fluid Dynamics 2, Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1988.
  29. Discrete form of the GCL for moving meshes and its implementation in CFD schemes / H. Zhang, M. Reggio, J.Y. Trepanier, R. Camarero // Computers and Fluids. — 1993. — V. 22, № 1. — P. 9–23.
  30. Zhang, H., Reggio, M., Trepanier, J.Y., and Camarero, R., Discrete form of the GCL for moving meshes and its implementation in CFD schemes, Computers and Fluids, 1993, vol. 22, no. 1, pp. 9–23.
  31. Shyy, W. Structured moving grid and geometric conservation laws for fluid flow computation / W. Shyy, S. Pal, H.S. Udaykumar // Numerical Heat Transfer. Part A: Applications. — 1998. — V. 34, № 4. — P. 369–397.
  32. Shyy, W., Pal, S., and Udaykumar, H.S., Structured moving grid and geometric conservation laws for fluid flow computation, Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 1998, vol. 34, no. 4, pp. 369–397.
  33. Гусев, А.О. К вопросу об эквивалентности разностных методов решения задачи Стефана на подвижных и фиксированных сетках / А.О. Гусев, О.В. Щерица, О.С. Мажорова // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 7. — С. 907–921.
  34. Gusev, A.O., Shcheritsa, O.V., and Mazhorova, O.S., Two equivalent finite volume schemes for Stefan problem on boundary-fitted grids: front-tracking and front-fixing techniques, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 7, pp. 876–890.
  35. Gusev, A.O. Conservative finite volume strategy for investigation of solution crystal growth techniques / A.O. Gusev, O.V. Shcheritsa, O.S. Mazhorova // Computers and Fluids. — 2020. — V. 202. — Art. 104501.
  36. Gusev, A.O., Shcheritsa, O.V., and Mazhorova, O.S., Conservative finite volume strategy for investigation of solution crystal growth techniques, Computers and Fluids, 2020, vol. 202, art. 104501.
  37. Гусев, А.О. О свойствах одного разностного метода решения двухфазной задачи Стефана / А.О. Гусев, О.В. Щерица, О.С. Мажорова // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 930–946.
  38. Gusev, A.O., Shcheritsa, O.V., and Mazhorova, O.S., On the properties of conservative finite volume scheme for the two-phase Stefan problem, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 7, pp. 930–946.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024