ПРИМЕНЕНИЕ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ С ХОРОШО КОНТРОЛИРУЕМОЙ ДИССИПАЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ КАПИЛЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для решения уравнений модели Капилы, описывающей двухфазные течения, являющейся неконсервативной гиперболической системой уравнений первого порядка и, таким образом, требующей указания конкретного вида регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи, применяется разностная схема с хорошо контролируемой диссипацией. Суть таких схем заключается в том, что диссипативный оператор, который определяется видом их первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным оператором, использованным при определении обобщённого решения в континуальной постановке. В результате ожидается сходимость численного решения схемы к заданному решению. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода. В качестве точных решений используются численные решения типа бегущей волны, полученные другим методом.

Об авторах

Р. Р. Полехина

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: tukhvatullinarr@gmail.com
Москва

Е. Б. Савенков

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: savenkov@keldysh.ru
Москва

Список литературы

  1. Two-phase modeling of deflagration-to-detonation transition in granular materials: Reduced equations / A.K. Kapila, R. Menikoff, Y. Bdzil [et al.] // Physics of Fluids. — 2001. — V. 13, № 10. — P. 3002–3024.
  2. Kapila, A.K., Menikoff, R., Bdzil, Y., Son, S.F., and Stewart, D.S., Two-phase modeling of deflagration-todetonation transition in granular materials: reduced equations, Physics of Fluids, 2001, vol. 13, no. 10, pp. 3002–3024.
  3. Two-phase modeling of DDT: structure of the velocity-relaxation zone / A.K. Kapila, S.F. Son, J.B. Bdzil [et al.] // Physics of Fluids. — 1997. — V. 9, № 12. — P. 3885–3897.
  4. Kapila, A.K., Son, S.F., Bdzil, J.B., Menikoff, R., and Stewart, D.S., Two-phase modeling of DDT: structure of the velocity-relaxation zone, Physics of Fluids, 1997, vol. 9, no. 12, pp. 3885–3897.
  5. Le Floch, P. Shock waves for nonlinear hyperbolic systems in nonconservative form / P. Le Floch // IMA Preprint Series. — 1989. — № 53.
  6. LeFloch, P., Shock waves for nonlinear hyperbolic systems in nonconservative form, IMA Preprint Series, 1989 , no. 53.
  7. Dal Maso, G. Definition and weak stability of nonconservative products / G. Dal Maso, P.G. LeFloch, F. Murat // J. de math.ematiques pures et appliqu.ees. — 1995. — V. 74, № 6. — P. 483–548.
  8. Maso, G., Le Floch, P., and Murat, F., Definition and weak stability of nonconservative products, J. de math/ematiques pures et appliqu/ees, 1995, vol. 74, no. 6, pp. 483–548.
  9. LeFloch, P.G. Why many theories of shock waves are necessary: kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models / P.G. LeFloch, M. Mohammadian // J. Comput. Phys. — 2008. — V. 227, № 8. — P. 4162–4189.
  10. LeFloch, P.G. and Mohammadian, M., Why many theories of shock waves are necessary: kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models, J. Comp. Phys., 2008, vol. 227, no. 8, pp. 4162–4189.
  11. Saurel, R. Simple and efficient relaxation methods for interfaces separating compressible fluids, cavitating flows and shocks in multiphase mixtures / R. Saurel, P. Petitpas, R.A. Berry // J. Comp. Phys. — 2009. — V. 228, № 5. — P. 1678–1712.
  12. Saurel, R., Petitpas, P., and Berry, R.A., Simple and efficient relaxation methods for interfaces separating compressible fluids, cavitating flows and shocks in multiphase mixtures, J. Comp. Phys., 2009, vol. 228, no. 5, pp. 1678–1712.
  13. Меньшов, И.С. Численная модель многофазных течений на основе подсеточного разрешения контактных границ / И.С. Меньшов, А.А. Серёжкин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 10. — С. 1740–1760.
  14. Menshov, I.S. and Serezhkin, A.A., Numerical model of multiphase flows based on sub-cell resolution of fluid interfaces, Comput. Math. Math. Phys., 2022, vol. 62, no. 10, pp. 1723–1742.
  15. In-cell discontinuous reconstruction path-conservative methods for non conservative hyperbolic systems — second-order extension / P.-G. Ernesto, M.J. Castro, C. Chalons [et al.] // J. Comp. Phys. — 2022. — V. 459. — Art. 111152.
  16. Ernesto, P.-G., Castro, M.J., Chalons, C., De Luna, T.M., and Par/es, C., In-cell discontinuous reconstruction path-conservative methods for non conservative hyperbolic systems — Second-order extension, J. Comp. Phys., 2022, vol. 459, art. 111152.
  17. Warming, R.F. The modified equation approach to the stability and accuracy analysis of finitedifference method / R.F. Warming, B.J. Hyett // J. Comp. Phys. — 1974. — V. 14, № 2. — P. 159–179.
  18. Warming, R.F. and Hyett, B.J., The modified equation approach to the stability and accuracy analysis of finitedifference method, J. Comp. Phys., 1974, vol. 14, no. 2, pp. 159–179.
  19. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения / Ю.И. Шокин. — Новосибирск : Наука, 1979. — 221 с.
  20. Shokin, Yu.I, The Method of Differential Approximation, Berlin; New York: Springer-Verlag, 1983.
  21. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике / Ю.И. Шокин, Н.Н. Яненко. — Новосибирск : Наука, 1985. — 364 с.
  22. Shokin, Yu.I. and Yanenko, N.N., Metod differentsialnogo priblizheniya. Primenenie k gazovoi dinamike (The Method of Differential Approximation. Application to Gas Dynamics), Novosibirsk: Nauka, Siberian Branch, 1985.
  23. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения / Ю.И. Шокин // Препринт АН СССР. Сиб. отд-е, ВЦ. — 1990. — № 7. — 50 с.
  24. Shokin, Yu.I., Metod differentsialnogo priblizheniya (Differential Approximation Method), Preprint of USSR Academy of Sciences. Siberian Branch, 1990, no. 7.
  25. Schemes with well-controlled dissipation. Hyperbolic systems in nonconservative form / A. Beljadid, P.G. LeFloch, S. Mishra, C. Par.es // Communicat. Comput. Phys. — 2017. — V. 21, № 4. — P. 913–946.
  26. Beljadid, A., LeFloch, P.G., Mishra, S., and Par/es, C., Schemes with well-controlled dissipation. Hyperbolic systems in nonconservative form, Communicat. Comput. Phys., 2017, vol. 21, no. 4, pp. 913–946.
  27. Гельфанд, И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений / И.М. Гельфанд // Успехи мат. наук. — 1959. — Т. 14, № 2 (86). — С. 87–158.
  28. Gel’fand, I.M., Some problems in the theory of quasilinear equations, Ser. 2, Am. Math. Soc., 1963, vol. 29, pp. 295–381.
  29. Петровский, И.Г. О проблеме Cauchy для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секция А. Математика и механика. — 1938. — Т. 1, вып. 7. — 39 с.
  30. Petrovskii, I.G., O probleme Cauchy dlia sistem lineynykh uravneniy c chastnymi proizvodnymi v oblasti neanaliticheskikh funktsiy (On the Couchy problem for linear systems of partial differential equations in domain of non-analytical functions), Bull. of Moscow State University. Series A. Mathematics and Mechanics, 1938, vol. 1, no. 7, 39 p.
  31. Majda, A. Stable viscosity matrices for systems of conservation laws / A. Majda, L. Pego // J. Differ. Equat. — 1985. — V. 56, № 2. — P. 229–262.
  32. Majda, A., Stable viscosity matrices for systems of conservation laws, J. Differ. Equat., 1985, vol. 56, no. 2, pp. 229–262.
  33. Полехина, Р.Р. К вопросу о численном решении неконсервативных гиперболических систем уравнений / Р.Р. Полехина, М.В. Алексеев, Е.Б. Савенков // Дифференц. уравнения. — 2023. — T. 59, № 7. — С. 968–982.
  34. Polekhina, R.R., Alekseev, M.V., and Savenkov, E.B., On the numerical solution of nonconservative hyperbolic systems of equations, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 7, pp. 970–984.
  35. Куликовский, А.Г. Нелинейные волны в упругих средах / A.Г. Куликовский, Е.И Свешникова. — М. : Лицей, 1998. — 412 с.
  36. Kulikovskiy, A.G. and Sveshnikova, E.I., Nelineinye volny v uprugikh sredah (Nonlinear Waves in Elastic Media), Moscow: Litsey, 1998.
  37. Cockburn, B. The Runge-Kutta local projection-discontinuous-Galerkin finite element method for scalar conservation laws / B. Cockburn, C.-W. Shu // ESAIM Math. Model. Numer. Anal. — 1991. — V. 25, № 3. — P. 337–361.
  38. Cockburn, B. and Shu, C.-W. The Runge-Kutta local projection-discontinuous-Galerkin finite element method for scalar conservation laws, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 1991, vol. 25, no. 3, pp. 337–361.
  39. Dumbser, M. A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems / M. Dumbser, D.S. Balsara // J. Comp. Phys. — 2016. — V. 304. — P. 275–319.
  40. Dumbser, M. and Balsara, D., A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems, J. Comp. Phys., 2016, vol. 304, pp. 275–319.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024