Лемма об ограниченности анизотропийной нормы стационарной системы с мультипликативными шумами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена дискретная стационарная система с мультипликативными шумами с реализацией в пространстве состояний. Внешнее возмущение выбрано из класса стационарных эргодических последовательностей ненулевой цветности. Уровень средней анизотропии внешнего возмущения считаем ограниченным известным значением. Получены условия ограниченности анизотропийной нормы заданным числом в терминах решения матричной системы неравенств с выпуклым ограничением специального вида. Продемонстрировано, как на основе полученных условий построить статическое управление по состоянию, обеспечивающее минимальное значение анизотропийной нормы замкнутой этим управлением системы.

Об авторах

А. В. Юрченков

Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН; Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Email: alexander.yurchenkov@yandex.ru
Москва, Россия

И. Р. Белов

Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ivanb1993@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P. Stochastic approach to $\mathcalH_\infty $-optimization // Proc. 33rd IEEE Conf. Decision and Control. 1994. V. 3. P. 2249-2250.
  2. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Докл. РАН. 1995. Т. 342. № 5. С. 583-585.
  3. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. On computing the anisotropic norm of linear discrete-time-invariant systems // Proc. 13 IFAC World Congr. 1996. P. 179-184.
  4. Владимиров И.Г., Даймонд Ф., Клоеден П. Анизотропийный анализ робастного качества линейных нестационарных дискретных систем на конечном временном интервале // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 92-111.
  5. Курдюков А.П., Максимов Е.А. Робастная устойчивость линейных дискретных систем с неопределённостью, ограниченной по анизотропийной норме // Докл. РАН. 2005. Т. 400. № 2. С. 178-180.
  6. Dragan V., Morozan T., Stoica A.-M. Mathematical Methods in Robust Control of Discrete-Time Linear Stochastic Systems. New York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2010.
  7. Kustov A.Yu. State-space formulas for anisotropic norm of linear discrete time varying stochastic systems // Proc. 15th Int. Conf. on Electrical Eng., Comp. Science and Aut. Control (CCE). 2018. P. 6.
  8. Чайковский М.М., Курдюков А.П. Критерий строгой ограниченности анизотропийной нормы заданным значением в терминах матричных неравенств // Докл. РАН. 2011. Т. 441. № 3. С. 318-321.
  9. Belov I.R., Yurchenkov A.V., Kustov A.Yu. Anisotropy-based bounded real lemma for multiplicative noise systems: the finite horizon case // Proc. of the 27th Mediterranean Conf. on Control and Automation. 2019. P. 148-152.
  10. Kustov A.Yu., Yurchenkov A.V. Finite-horizon anisotropy-based estimation with packet dropouts // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. № 2. P. 4516-4520.
  11. Kustov A.Yu., Yurchenkov A.V. Finite-horizon anisotropic estimator design in sensor networks // Proc. of the 59th IEEE Conf. on Decision and Control. 2020. P. 4330-4335.
  12. Юрченков А.В. Пример настройки матрицы смежности для сети датчиков с анизотропийным критерием // Управление большими системами. 2022. Вып. 99. С. 38-56.
  13. Юрченков А.В., Кустов А.Ю., Курдюков А.П. Условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами // Докл. РАН. 2016. Т. 467. № 4. С. 396-399.
  14. Кустов А.Ю., Тимин В.Н., Юрченков А.В. Условие ограниченности анизотропийной нормы стационарной системы с мультипликативными шумами // Тр. 13-й мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2020). 2020. С. 340-342.
  15. Diamond P.M., Kloeden P.D., Vladimirov I.G. Mean anisotropy of homogeneous Gaussian random fields and anisotropic norms of linear translation-invariant operators on multidimensional integer lattices // J. of Appl. Math. and Stoch. Anal. 2003. V. 16. № 3. P. 209-231.
  16. Kurdyukov A.P., Yurchenkov A.V., Kustov A.Yu. Robust stability in anisotropy-based theory with non-zero mean of input sequence // Proc. of the 21st Intern. Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems. 2014. P. 208-214.
  17. Kurdyukov A.P., Maximov E.A., Tchaikovsky M.M. Anisotropy-based bounded real lemma // Proc. of 19th Intern. Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems. 2010. P. 291-297.
  18. Gu D.-W., Tsai M.C., O'Young S.D., Postlethwaite I. State-space formulae for discrete-time $\mathcal{H}_\infty$ optimization // Int. J. of Control. 1989. V. 49. P. 1683-1723.
  19. Grenader U., Szeg"o G. Toeplitz Forms and Their Applications. Cambridge, 1958.
  20. Юрченков А.В. Условие ограниченности анизотропийной нормы для стационарных систем с мультипликативными шумами // Проблемы управления. 2022. № 5. С. 16-24.
  21. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. New York, 2004.
  22. L"ofberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB // Proc. of the CACSD Conference, Taipei, Taiwan, 2004. P. 284-289.
  23. Davison E.J. Benchmark problems for control system design // Report of the IFAC Theory Comittee, 1990. P. 41-42.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023