Эллиптические задачи и интегральные уравнения в пространствах различной гладкости по переменным

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение и простейшие краевые задачи в квадранте в пространстве Соболева--Слободецкого различного порядка гладкости по переменным. В случае специального представления символа описано общее решение уравнения и рассмотрена простейшая краевая задача с условиями Дирихле и Неймана на сторонах угла. Указанная краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая при дополнительных предположениях о структуре символа может быть сведена и к системе разностных уравнений первого порядка.

Об авторах

А. В Васильев

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: alexvassel@gmail.com
Белгород, Россия

В. Б Васильев

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vbv57@inbox.ru
Белгород, Россия

Список литературы

  1. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М., 1973.
  2. Ремпель Ш., Шульце Б.-В. Теория индекса краевых задач. М., 1986.
  3. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Краевые задачи в областях с кусочно гладкой границей. М., 1991.
  4. Vasil'ev V.B. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-smooth Domains. Dordrecht; Boston; London, 2000.
  5. Васильев В.Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М., 2010.
  6. Vasilyev V.B. On certain elliptic problems for pseudo differential equations in a polyhedral cone // Adv. Dyn. Syst. Appl. 2014. V. 9. № 2. P. 227-237.
  7. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case // Opusc. Math. 2019. V. 39. № 1. P. 109-124.
  8. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations, wave factorization, and related problems // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. P. 9252-9263.
  9. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения в конусах с точками сопряжения на границе // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 9. С. 1123-1135.
  10. Vasilyev V.B. On some distributions associated to boundary value problems // Complex Var. Ell. Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 888-898.
  11. Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. М., 1994.
  12. Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М., 1980.
  13. Трибель Х. Теория функциональных пространств. М., 1986.
  14. Nagel A., Ricci F., Stein E.M., Wainger S. Algebras of singular integral operators with kernels controlled by multiple norms // Memoirs of Amer. Math. Soc. 2018. V. 256. № 1230.
  15. Vasilyev V., Polunin V., Shmal I. On some solvability theorems for pseudo-differential equations // arXiv:2302.10054 [math.AP].
  16. Vasilyev V.B. On the Dirichlet and Neumann problems in multi-dimensional cone // Math. Bohem. 2014. V. 139, № 2. P. 333-340.
  17. Vasilyev V.B. Pseudo-differential operators on manifolds with a singular boundary // Modern Problems in Applied Analysis / Eds. P. Drygas, S. Rogosin. Cham, 2018. P. 169-179.
  18. Vasilyev V.B. Asymptotical analysis of singularities for pseudo differential equations in canonical non-smooth domains // Integral Methods in Science and Engineering. Computational and Analytic Aspects / Eds. C. Constanda, P.J. Harris. Boston, 2011. P. 379-390.
  19. Vasilyev V.B. On the asymptotic expansion of certain plane singular integral operators // Bound. Value Probl. 2017. V. 116. P. 1-13.
  20. Васильев В.Б. Потенциалы для эллиптических краевых задач в конусах // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 1129-1149.
  21. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения на многообразиях со сложными особенностями на границе // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. № 3. С. 3-14.
  22. Васильев В.Б. Модельные эллиптические краевые задачи для псевдодифференциальных уравнений в канонических негладких областях // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2016. Т. 31. С. 22-37.
  23. Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения, сингулярные интегралы и распределения // Прикл. математика и мат. физика. 2015. Т. 1. № 1. С. 3-16.
  24. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., 1959.
  25. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.; Л., 1948.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023