GOLOMORFNAYa REGULYaRIZATsIYa SINGULYaRNO VOZMUShch¨ENNYKh INTEGRO-DIFFERENTsIAL'NYKh URAVNENIY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Для решения весьма важных с точки зрения приложений интегро-дифференциальных сингулярно возмущённых уравнений давно применяется метод регуляризации С.А. Ломова. При этом представляющие решения этих уравнений ряды по степеням малого параметра сходились асимптотически. Однако, в соответствии с основной концепцией метода, для построения общей теории сингулярных возмущений требуется указать условия обычной сходимости таких рядов, что и рассматривается в данной статье.

About the authors

V. S Besov

Национальный исследовательский университет “Московский энергетический институт”

V. I Kachalov

Национальный исследовательский университет “Московский энергетический институт”

References

  1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М., 1981.
  2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. М., 1973.
  3. Маслов В.П. Асимптотические методы в теории возмущений. М., 1988.
  4. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Асимптотическое решение задачи граничного управления для уравнения типа Бюргерса с модульной адвекцией и линейным усилением // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2022. Т. 62. № 11. С. 1851–1860.
  5. Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция–диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Мат. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601–612.
  6. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.
  7. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
  8. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Л., 1981.
  9. Качалов В.И. Псевдоголоморфные и ????-псевдорегулярные решения сингулярно возмущенных задач // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 3. С. 361–370.
  10. Качалов В.И., Ломов С.А. Гладкость решений дифференциальных уравнений по сингулярно входящему параметру // Докл. АН СССР. 1988. Т. 37. № 2. С. 465–467.
  11. Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. Математика. 2017. № 6. С. 52–59.
  12. Ломов И.С. Построение точных решений некоторых сингулярно возмущенных уравнений // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24. № 6. С. 1073–1075.
  13. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка // Изв. РАН. Сер. матем. 2016. Т. 80. № 2. С. 3–15.
  14. Bobodzhanov A., Safonov V., Kachalov V. Asymptotic and pseudoholomorphic solutions of singularly perturbed differential and integral equations in the Lomov’s regularization method // Axioms. 2019. V. 8. Art. 27.
  15. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. М., 1989.
  16. Besova M.I., Kachalov V.I. Analytical aspects of the theory of Tikhonov systems // Mathematics. 2022. V. 10. № 1. Art. 72.
  17. Бесова М.И. Голоморфная регуляризация в теории краевых задач // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её прил. Темат. обз. 2021. № 193. С. 11–16.
  18. Качалов В.И., Фёдоров Ю.С. Голоморфная регуляризация слабо нелинейных сингулярно возмущенных задач // Дифференц. уравнения и процессы управления. 2016. № 3. С. 17–30.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences