Задача о двумерных колебаниях струны

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована модель малых пространственных поперечных колебаний струны, когда отклонение любой её точки от положения равновесия характеризуется двумя координатами. При этом предполагается, что в процессе колебаний один из концов струны находится внутри ограниченного, замкнутого, выпуклого множества $C,$ принадлежащего плоскости $\pi,$ перпендикулярной к отрезку, вдоль которого натянута струна. В свою очередь, множество $C$ может перемещаться в плоскости $\pi,$ его движение задано отображением $C(t).$ Пока конец струны не соприкоснулся с границей множества $C(t),$ он остаётся свободным. При соприкосновении начинается их совместное перемещение. Получена формула представления решения начально-краевой задачи, описывающей этот колебательный процесс. Рассмотрена задача граничного управления колебательным процессом.

Об авторах

М. Б Зверева

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: margz@rambler.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи мат. наук. 2005. Т. 60. № 6 (366). С. 89-114.
  2. Ильин В.А. Избранные труды: в 2-х т. M., 2008.
  3. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщённого решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 11. С. 1513-1528.
  4. Моисеев Е.И., Холомеева А.А., Фролов А.А. Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и её приложения. 2019. Т. 160. С. 74-84.
  5. Ильин В.А., Кулешов А.А. Об эквивалентности двух определений обобщённого из класса Lp решения смешанной задачи для волнового уравнения // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2014. Т. 284. С. 163-168.
  6. Моисеев Е.И., Холомеева А.А. Оптимальное граничное управление смещением на одном конце струны при заданной упругой силе на другом конце // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 151-158.
  7. Никитин А.А. Граничное управление третьим краевым условием // Автоматика и телемеханика. 2007. № 2. С. 120-126.
  8. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединённых объектов с распределёнными параметрами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85-92.
  9. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Наблюдаемость колебаний сети из связанных объектов с распределёнными и сосредоточенными параметрами в точке соединения // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2011. № 1. С. 142-146.
  10. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 1. С. 64-89.
  11. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2012. № 1. С. 62-71.
  12. Zvereva M. A two-dimensional model of string deformations with a nonlinear boundary condition // J. of Nonlin. and Convex Anal. 2022. V. 23. № 12. P. 2775-2793.
  13. Kamenskii M., Liou Y.C., Wen Ch.-F., Zvereva M. On a hyperbolic equation on a geometric graph with hysteresis type boundary conditions // Optimization: J. of Math. Program. and Oper. Res. 2020. V. 69. № 2. P. 283-304.
  14. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau's sweeping process // Lect. Notes in Phys. 2000. V. 551. P. 1-60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023