К теории спиральной турбулентности немагнитного астрофизического диска. Образование крупномасштабных вихревых структур

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Приведена замкнутая система трехмерных гидродинамических уравнений масштаба среднего движения, предназначенная для моделирования спиральной турбулентности во вращающемся астрофизическом диске. Выведены уравнения диффузии для осредненного вихря и уравнение переноса интегральной вихревой спиральности. Сформулирована общая концепция возникновения энергоемких мезомасштабных когерентных вихревых структур в термодинамически открытой подсистеме турбулентного хаоса, связанная с реализацией обратного каскада кинетической энергии в зеркально-несимметричной дисковой турбулентности. Показано, что отрицательная вязкость во вращающейся дисковой трехмерной системе является, по-видимому, проявлением каскадных процессов в спиральной турбулентности, когда осуществляется инверсный перенос энергии от малых вихрей к более крупным. Показано также, что относительно длительное затухание турбулентности в диске связано с отсутствием отражательной симметрии анизотропного поля турбулентных скоростей относительно его экваториальной плоскости. Работа носит обзорный характер, выполненный с целью усовершенствования новых моделей астрофизических немагнитных дисков, для которых эффекты спиральной турбулентности играют определяющую роль.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. В. Колесниченко

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Author for correspondence.
Email: kolesn@keldysh.ru
Russian Federation, Москва

References

  1. Арнольд В.И., Хесин Б.А. топологические методы в гидродинамике. М.: МЦНМО, 2007. 392 с.
  2. Березин Ю.А., Жуков В.П. Конвективная неустойчивость в среде со спиральной турбулентностью // Изв. РАН. МЖГ. 1990. № 6. С. 61–66.
  3. Березин Ю.А., Трофимов В.М. Генерация крупномасштабных вихрей под действием неравновесной турбулентности // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 1. С. 47–55.
  4. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука, 1980. 352 с.
  5. Ван Дайк М. Альбом движений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 184 с.
  6. Вазаева Н.В., Чхетиани О.Г., Курганский М.В., Каллистратова М.А. Спиральность и турбулентность в атмосферном пограничном слое // Изв. РАН. ФАО. 2021. Т. 57. № 1. С. 34–52.
  7. Голицын Г.С. Вероятностные структуры макромира: землетрясения, ураганы, наводнения... М.: Физматлит, 2021. 174 с.
  8. де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.
  9. Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Магнитные поля в астрофизике. Mосква-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. Институт компьютерных исследований, 2006. 386 с.
  10. Карман Т. Некоторые вопросы теории турбулентности // Проблемы турбулентности. М.: ОНТИ. НКТП СССР, 1936. С. 35–74.
  11. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. М.: ТОО “Янус-К”, 2002. 284 с.
  12. Колесниченко А.В. Синергетический подход к описанию развитой турбулентности // Астрон. вестн. 2002. Т. 36. № 2. С. 121–139. (Kolesnichenko A.V. A Synergetic Approach to the Description of Advanced Turbulence // Sol. Syst. Res. 2002. V. 36. Issue 2. P. 107–124).
  13. Колесниченко А.В. Термодинамическое моделирование развитой структурной турбулентности при учете флуктуаций диссипации энергии // Астрон. вестн. 2004. Т. 38. С. 144–170. (Kolesnichenko A.V. Thermodynamic Modeling of Developed Structural Turbulence Taking into Account Fluctuations of Energy Dissipation // Sol. Syst. Res. 2004. V. 38. Issue 2. P. 124–146).
  14. Колесниченко А.В. О возможности синергетического рождения мезомасштабных когерентных структур в макроскопической теории развитой турбулентности // Мат. моделирование. 2005. Т. 17. № 10. С. 47–79.
  15. Колесниченко А.В. К теории инверсного каскада энергии в спиральной турбулентности астрофизического немагнитного диска // Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. 2014. № 70. 36 с.
  16. Колесниченко А.В. К моделированию спиральной турбулентности в астрофизическом немагнитном диске // Астрон. вестн. 2011. Т. 45. № 3. С. 253–272. (Kolesnichenko A.V. On the simulation of helical turbulence in an astrophysical nonmagnetic disk //Sol. Syst. Res. 2011. V. 45. Issue 3. P. 246–263).
  17. Колесниченко А.В. Некоторые проблемы конструирования космических сплошных сред. Моделирование аккреционных протопланетных дисков. М.: Изд-во ИПМ им. М.В. Келдыша, 2017a. 372 с.
  18. Колесниченко А.В. Континуальные модели природных космических сред. Проблемы термодинамического моделирования. М: ЛЕНАНД, 2017б. 400 с. (Синергетика: от прошлого к будущему. № 79)
  19. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Турбулентность многокомпонентных сред. М.: МАИК “Наука”, 1998. 336 с.
  20. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Роль гидродинамической спиральности в эволюции протопланетного турбулентного диска // Мат. моделирование. 2007. Т. 20. № 10. С. 99–125.
  21. Колесниченко А.В. Маров М.Я. Термодинамическая модель МГД-турбулентности и некоторые ее приложения к аккреционным дискам // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. № 3. С. 1–50. (Kolesnichenko A.V., Marov M. Ya. Thermodynamic model of MHD turbulence and some of its applications to accretion disks //Sol. Syst. Res. 2008. V. 42. Issue 3. P. 226–255).
  22. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Турбулентность и самоорганизация: Проблемы моделирования космических и природных сред. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 632 с.
  23. Колесниченко А.В., Кадет В.В. Турбулентность. Проблемы термодинамического моделирования многокомпонентных и электропроводных сред. М.: Издательский центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012. 296 с.
  24. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. 1941. Т. 30. С. 299–303.
  25. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса // Mecanique de la turbulence: Colloq. Intern. CNRS, Marseille, aout – sept. 1961. (На рус. и фр. яз.) Paris, 1962. P. 447–458.
  26. Коренев Г.В. Тензорное исчисление. М.: Из-во МФТИ, 1996. 239 с.
  27. Копров Б.М., Копров В.М., Пономарев В.М., Чхетиани О.Г. Измерение турбулентной спиральности и ее спектра в пограничном слое атмосферы // Докл. АН. 2005. Т. 403. № 5. С. 627–630.
  28. Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.: Мир, 1984. 315 с.
  29. Левина Г.В. Параметризация спиральной турбулентности в численных моделях интенсивных атмосферных вихрей // Докл. АН. 2006. Т. 411. № 3. С. 400–404.
  30. Маров М.Я., Колесниченко А.В., Макалкин А.Б., Дорофеева В.А., Зиглина И.Н. От протосолнечного облака к планетной системе: Модель ранней эволюции газопылевого диска // Проблемы зарождения и эволюции биосферы / Ред. Галимов Э.М. М.: Книжный дом “ЛИБРОКОМ”, 2008. С. 223–275.
  31. Мирабель А.П., Монин А.С. Двумерная турбулентность // Успехи механики. 1979. Т. 2. № 3. С. 47–95.
  32. Монин А.С., Полубаринова-Кочина П.Я., Хлебников В.И. Космология, гидродинамика, турбулентность: А.А. Фридман и развитие его научного наследия. М.: Наука, 1989. 326 с.
  33. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидродинамика. Т. 2. СПб: Гидрометеоиздат, 1996. 742 с.
  34. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Яновский В.В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности // ЖЭТФ. 1983б. Т. 85. Вып. 6(12). С. 1979-1987.
  35. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 2. С. 144–153.
  36. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Шукуров А.М. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере // Докл. АН СССР. 1983а. Т. 273. № 3. С. 549–552.
  37. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980. 339 с.
  38. Николаевский В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности // Вихри и волны. М.: Мир, 1984. С. 266–335.
  39. Николаевский В.Н. Тензор напряжений и метод осреднения в механике сплошных сред // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 1. С. 374–379.
  40. Обухов А.М. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. 1941. Т. 5. № 4. С. 453–466.
  41. Обухов А.М. Структура температурного поля в турбулентном потоке // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. 1949. Т. 13. № 1. С. 58–69.
  42. Паркер Е. Космические магнитные поля: их образование и проявления. Ч. 2. М.: Мир, 1982. 479 с.
  43. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. 310 с.
  44. Рабинович М.И., Сущик М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // УФН. 1990. Т. 160. №. 1. С. 1–64.
  45. Сафронов В.С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.: Наука, 1969. 244 с.
  46. Седов Л.И. Мысли об ученых и науке прошлого и настоящего. М.: Наука, 1973. 118 с.
  47. Серрин Д. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностр. лит. 1963. 256 с.
  48. Старр В. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М.: Мир, 1971. 259 с.
  49. Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей. М.: Научный Мир, 2000. 375 с.
  50. Тассуль Ж.Л. Теория вращающихся звезд. М.: Мир, 1982. 472 с.
  51. Фриш У. Турбулентность. Наследие Колмогорова. М.: Фазис, 1998. 343 с.
  52. Чхетиани О.Г. О локальной структуре спиральной турбулентности // Докл. АН. 2008. Т. 422. № 5. С. 618–621.
  53. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах М.: Мир, 1985. 419 с.
  54. Хапаев А.А. Генерация вихревых структур в атмосфере под действием спиральной турбулентности конвективного происхождения // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 3. С. 331–336.
  55. Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Горелов С.Л. Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое. М.: МФТИ, 2002. 267 с.
  56. Andre J.C., Lesieur M. Influence of helicity on high Reynolds number isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 1977. V. 81. P. 187–207.
  57. Batchelor G.K. Computation of the energy spectrum in homogeneous two dimensional turbulence // Phys. Fluids. Suppl. II. 1969. V. 12. № 12. P. 233–239.
  58. Biferale L., Pierotti D., Toschi F. Helicity transfer in turbulent models // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. R2515–R2518.
  59. Berezin Yu., Trofimov V.M. A model of non-equilibrium turbulence with an asymmetric stress. Application to the problems of thermal convection // Continuum Mech. Thermodynamics. 1995. V. 7. P. 415–437.
  60. Bodenheimer P. Angular momentum evolution of young stars and disks // Ann. Rev. Astron. and Astrophys. 1995. V. 33. P. 199–238.
  61. Borue J., Orszag S.A. Spectra in helical three-dimensional isotropic turbulence // Phys. Rev. E. 1997. V. 55. P. 7005–7009.
  62. Brandenburg A., Dobler W., Subramanian K. Magnetic helicity in stellar dynamos: new numerical experiments // Astron. Nachr. 2002. V. 323. P. 99–122.
  63. Branover H., Moiseev S.S., Golbraikh E., Eidelman A. Turbulence and structures: Chaos, fluctuations, and helical self-organization in nature and laboratory. San Diego: Acad. Press, 1999. 270 p.
  64. Brissaund A., Frisch U., Leorat J., Lessieur M., Mazure A. Helicity cascade in fully developed turbulence // Phys. Fluids. 1973. V. 16. P. 1366–1367.
  65. Brown G.L., Roshko A. On density effects and large structures in turbulent mixing layers // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 775–816.
  66. Charney J. Geostrophic turbulence // J. Atmos. Sci. 1971. V. 29. № 6. P. 1087–1095.
  67. Chen Q., Chen S., Eyink G. The joint cascade of energy and helicity in three-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 2. P. 361–374.
  68. Crow S.C., Champagne F.H. Orderly structures in jet turbulence // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. P. 547–591.
  69. Ditlevsen P., Giuliani P. Cascades in helical turbulence // Phys. Rev. E. 2001a. V. 63. id. 036304.
  70. Ditlevsen P., Giuliani P. Dissipation in helical turbulence // Phys. Fluids. 2001b. V. 13. P. 3508–3509.
  71. Ditlevsen P. Turbulence and shell models. Cambridge, New York: Cambridge Univ. Press, 2011. 152 p.
  72. Ditlevsen P. Cascades of energy and helicity in the GOY shell model of turbulence // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P. 1482–1484.
  73. Dubrulle B., Valdettaro L. Consequences of rotation in energetics of accretion disks // Astron. and Astrophys. 1992. V. 263. P. 387–400.
  74. Ferrari C. On the differential equations of turbulent flow // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. 336 с.
  75. Gama S., Vergassola M., Frisch U. Negative eddy viscosity in isotropically forced two-dimensional flow: linear and nonlinear dynamics // J. Fluid. Mech. 1994. V. 260. P. 95–126.
  76. Heinloo J. Setup of turbulence mechanics accounting for a preferred orientation of eddy rotation // Concepts of Physics. 2008. V. 5. № 2. P. 205–218.
  77. Kerr B.W., Darkow G.L. Storm-relative winds and helicity in the tornadic thunderstorm environment // Weath. and Forecast. 1996. V. 11. P. 489–496.
  78. Kichatinov L.L., Rüdiger G. Λ-effect and differential rotation in stellar convection zones // Astron. and Astrophys. 1993. V. 276. P. 96–102.
  79. Klahr H.H., Bodenheimer P. Turbulence in accretion disks: vorticity generation and angular momentum transport via the global baroclinic instability // Astrophys. J. 2003. V. 582. P. 869–892.
  80. Kolesnichenko A.V., Marov Ya. The effect of spirality on the evolution of turbulence in the solar protoplanetary cloud // Sol. Syst. Res. 2007. V. 41. P. 1–18.
  81. Kolesnichenko A.V. A synergetic approach to the description of stationary non-equilibrium turbulence of astrophysical present-day problems of mechanics and physics of space. To M.Ya. Marov’s anniversary. M.: Fizmatlit, 2003. P. 123–162.
  82. Kolesnichenko A.V. On the possibility of synergetic origin of mesoscale coherent structures in macroscopic theory of developed turbulence // Mat. Model. 2005. V. 17. № 10. P. 47–79.
  83. Kolesnichenko A.V. On the simulation of helical turbulence in an astrophysical nonmagnetic disk // Sol. Syst. Res. 2011. V. 45. P. 246–263.
  84. Kolesnichenko A.V., Marov M.Ya. Fundamentals of the mechanics of heterogeneous media in the circumsolar protoplanetary cloud: The effects of solid particles on disk turbulence // Sol. Syst. Res. 2006. V. 40. P. 1–56.
  85. Kraichnan R.H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10. № 7. P. 1417–1423.
  86. Kraichnan R.H. Helical turbulence and absolute equilibrium // J. Fluid Mech. 1973. V. 59. P. 745–752.
  87. Kraichnan R.H. Diffusion of passive-scalar and magnetic fields by helical turbulence // J. Fluid. Mech. 1976. V. 77. P. 753–774.
  88. Krause F., Rüdiger G. On the Reynolds stresses in mean-field hydrodynamics. I. Incompressible homogeneous isotropic turbulence // Astron Nachr. 1974a. V. 295. H. 2. P. 93–99.
  89. Krause F, Rüdiger G. On the Reynolds stresses in mean-field hydrodynamics. II. Two- dimensional turbulence and the problem of negative viscosity // Astron Nachr. 1974b. V. 295. H. 4. P. 185–193.
  90. Lindborg E. The energy cascade in a strongly stratified fluid // J. Fluid Mech. 2006. V. 550. P. 207–242.
  91. Lindborg E. Stratified turbulence: a possible interpretation of some geophysical turbulence measurements // J. Atmos. Sci. 2008. V. 65. № 11. P. 2416–2424.
  92. Lesieur M. Turbulence in Fluids (4th edition). Dordrecht: Springer, 2008. 558 p.
  93. Marov M.Ya., Kolesnichenko A.V. Mechanics of turbulence of multicomponent gases. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Acad. Publ., 2002. 375 p.
  94. Marov M.Ya. Kolesnichenko A.V. Chaotic and ordered structures in the developed turbulence // Astrophysical disks: Collective and stochastic phenomena / Eds: Fridman A.M., Marov M.Ya. Dordrecht: Springer, 2006. P. 23–54.
  95. Marov M.Y., Kolesnichenko A.V. Turbulence and Self-Organization. Modeling Astrophysical Objects. New York, Heidelberg, Dordrecht, London: Springer, 2012. 657 p.
  96. Malkus W.V.R. Precession of the Earth as the cause of geomagnetism // Science. 1968. V. 160. P. 259–264.
  97. Mininni P.D., Alexakis A., Pouquet A. Scale interactions and scaling laws in rotating flows at moderate Rossby numbers and large Reynolds numbers // Phys. Fluids. 2009. V. 21. id. 015108.
  98. Mininni P.D., Pouquet A. Helicity cascades in rotating turbulence // Phys. Rev. E. 2009а. V. 79. id. 026304.
  99. Mininni P.D., Pouquet A. Rotating helical turbulence. Pt. I. Global evolution and spectral behavior // Phys. Rev. E. 2009b, see also arXiv: 0909.1272. 2009. P. 1–9.
  100. Mininni P.D., Pouquet A. Helical rotating turbulence. Part II. Intermittency, scale invariance and structures // Phys. Rev. E. 2009c, see also arXiv: 0909. 1275. 2009. P. 1–11.
  101. Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical Fluid Mechanics. Cambridge: MIT Press, 1975. 874p.
  102. Moffatt H.K. The degree of knottedness of tangled vortex lines // J. Fluid Mech. 1969. V. 35. P. 117–129.
  103. Moffatt H.K. Geophysical and astrophysical turbulence // Advances in turbulence / Eds: Comte-Bellot G., Mathieu J. Springer-Verlag, 1986. P. 228–244.
  104. Moffatt H.K., Tsinober A. Helicity in laminar and turbulent flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 1992. V. 24. P. 281–312.
  105. Moffatt H. K. Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1978.
  106. Nikolaevskiy V.N. Angular Momentum in Geophysical Turbulence. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2003. 243 p.
  107. Onsager L. Statistical hydrodynamics // Nuovo Cim. 1949. V. 6. Suppl. 2. P. 279–287.
  108. Pouquet A., Mininni P.D. The interplay between helicity and rotation in turbulence: Implications for scaling laws and small-scale dynamics // arXiv org/ads/0910.4522 vl.[physics.flu-dyn]. 2009.
  109. Reynolds O. On the dynamical theory of turbulent incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1895. V. 186. P. 123–161.
  110. Rüdiger G. On the Reynolds stresses in mean-field hydrodynamics. III. Two-dimensional turbulence and the problem of differential rotation // Astron. Nachr. 1974. V. 295. H. 5. P. 229–235.
  111. Rüdiger G. Reynolds stresses and differential rotation. I. On recent calculations of zonal fluxes in slowly rotating stars // Geophys. and Astrophys. Fluid Dyn. 1980a. V. 16. P. 239–261.
  112. Rüdiger G. On negative eddy viscosity in MHD turbulence // Magnetic Hydrodynamics (Riga). 1980b. № 1. P. 3–14.
  113. Rogers M.M., Moin P. The structure of the vorticity field in homogeneous turbulent flows // J. Fluid Mech. 1987a. V. 176. P. 33–66.
  114. Rogers M.M., Moin P. Helicity fluctuations in incompressible turbulent flows // Phys. Fluids. 1987b. V. 30. P. 2662–2671.
  115. Sivashinsky G.I., Frenkel A.L. On negative eddy viscosity under conditions of isotropy // Phys. Fluids. 1992. V. A4. P. 1608–1610.
  116. Shakura N.I., Sunyaev R.A., Zilitinkevich S.S. On the turbulent energy transport in accretion discs // Astron. and Astrophys. 1978. V. 62. P. 179–187.
  117. Shtilman L., Levich E., Orszag S.A., Pelz R.B., Tsinober A. On the role of helicity in complex fluid flows // Phys. Lett. A. 1985. V. 113. P. 32–37.
  118. Smith L.M., Chasnov J., Waleffe F. Crossover from two- to three-dimensional turbulence // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 2467-2470.
  119. Smith L.M., Waleffe F. Transfer of energy to two-dimensional large scales in forced, rotating three-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 1999. V. 11. P. 1608–1622.
  120. Steenbeck M., Krause F., Radler K.-H. A calculation of the mean electromotive force in an electrically conducting fluid in turbulent motion, under the influence of Coriolis forces // Z. Naturforsch. 1966. V. 21a. P. 369–376.
  121. Taylor G.I. Eddy motion in atmospheree // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1915. V. 215. P. 1–26.
  122. Tsinober A., Levich E. On the helical nature of three-dimensional coherent structures in turbulent flows // Phys. Lett. A. 1983. V. 99. P. 321–324.
  123. Vergassola M., Gama S., Frisch U. Proving the existence of negative isotropic eddy viscosity // NATO-ASI: Solar and Planetary Dynamos / Eds: Proctor M.R.E., Mathews P.C., Rucklidge A.M. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993. P. 321–327.
  124. Yoshizava A. Self-consistent turbulent dynamo modeling of reversed field pinches and planetary magnetic fields // Phys. Fluids. 1990. V. B2 (7). P. 1589–1600.
  125. Wasiutynski J. Studies in hydrodynamics and structure of stars and planets // Astrophys. Norv. 1946. V. 4. P. 86.
  126. Zhou Y. A phenomenological treatment of rotating turbulence // Phys. Fluids. 1995. V. 7. P. 2092–2099.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences