Активность мышц нижних конечностей... В условиях управления нейроинтерфейсом: нейроинтерфейс, основанный на воображении ходьбы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

При реабилитации двигательных нарушений с использованием нейроинтерфейсов существенен вопрос об активности мышц, которые обеспечивают реализацию воображаемого движения. Сведения в литературе об этом противоречивы. В работе проведен анализ ЭМГ-активности мышц голени и бедра 40 здоровых добровольцев при работе с нейроинтерфейсом, основанным на кинестетическом воображении ходьбы на месте и дополненным робототехническим устройством перемещения конечностей «Биокин» (механотерапия), активируемым в случае успешного воображения движений. Показано, что работа с нейроинтерфейсом в среднем по всем участникам эксперимента приводит к увеличению активности мышц при воображении ходьбы по сравнению с покоем, а активация механотренажера (АМ) дополнительно увеличивает мышечную активность, причем ее влияние в большей степени выражено в мышцах той ноги, с которой начинается воображение ходьбы. Характер реакций мышц на задачу воображения ходьбы индивидуален. С АМ при работе с нейроинтерфейсом количество участников эксперимента с выраженной ЭМГ-активностью увеличивается, как и количество значимых корреляционных связей между активностью мышц нижних конечностей. Таким образом, использование нейроинтерфейсов, основанных на воображении ходьбы, и АМ в качестве обратной связи позволяет активизировать мышцы нижних конечностей, что важно в клинической практике при реабилитации движений.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. В. Боброва

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Автор, ответственный за переписку.
Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

В. В. Решетникова

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

А. А. Гришин

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

Е. А. Вершинина

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

И. Н. Богачёва

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

Н. А. Щербакова

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

М. Р. Исаев

Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН; РНИМУ им. Н.И. Пирогова Минздрава России

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Москва; Москва

П. Д. Бобров

Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН; РНИМУ им. Н.И. Пирогова Минздрава России

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Москва; Москва

Ю. П. Герасименко

ФГБУН Институт физиологии РАН им. И.П. Павлова

Email: eabobrovy@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Боброва Е.В., Решетникова В.В., Вершининa Е.А., Гришин А.А., Фролов А.А., Герасименко Ю.П. Межполушарная асимметрия и личностные характеристики пользователя мозг-компьютерного интерфейса при воображении движений рук. ДАН. 2020. 495(6): 558–561.
  2. Боброва Е.В., Решетникова В.В., Вершинина Е.А., Гришин А.А., Исаев М.Р., Бобров П.Д., Герасименко Ю.П. Зависимость обучения управлению мозг-компьютерным интерфейсом от личностных характеристик. Доклады РАН. Науки о жизни. 2022. 507(1): 68–73.
  3. Боброва Е.В., Решетникова В.В., Волкова К.В., Фролов А.А. Влияние эмоциональной устойчивости на успешность обучения управлению системой «интерфейс мозг-компьютер». Журнал высш.нервн. деятельности им. И.П.Павлова. 2017. 67 (4): 485–492.
  4. Боброва Е.В., Решетникова В.В., Гришин А.А., Вершинина Е.А., Исаев М.Р., Пляченко Д.Р., Бобров П.Д., Герасименко Ю.П. Анализ мозговой и мышечной активности при управлении кортико-спинальным нейроинтерфейсом. Журнал высш.нервн. деятельности им. И.П.Павлова. 2023. 73(4): 510–523.
  5. Боброва Е.В., Решетникова В.В., Фролов А.А., Герасименко Ю.П. Воображение движений нижних конечностей для управления системами «интерфейс мозг-компьютер». Журнал высш.нервн. деятельности им. И.П. Павлова. 2019. 69(5): 529–540.
  6. Моисеев С.А., Городничев Р.М. Пространственно-временные паттерны кортико-мышечного взаимодействия при локомоции. Журнал высш.нервн. деятельности им. И.П.Павлова. 2023. 73(5): 666–679.
  7. Моисеев С.А. Пространственно-временные паттерны межмышечного взаимодействия при локомоциях, вызванных чрескожной электрической стимуляцией спинного мозга. Ж. эвол. биохим. и физиол. 2022. 58(6): 549–557.
  8. Решетникова В.В., Боброва Е.В., Вершинина Е.А., Гришин А.А., Фролов А.А., Герасименко Ю.П. Зависимость успешности воображения движений правой и левой руки от личностных характеристик пользователей. Журнал высш.нервн. деятельности им. И.П.Павлова.. 2021. 71(6): 830–839.
  9. Baniqued P.D.E., Stanyer E.C., Awais M., Alazmani A., Jackson A.E., Mon-Williams M.A., Mushtaq F., Holt R.J. Brain-computer interface robotics for hand rehabilitation after stroke: a systematic review. J Neuroeng Rehabil. 2021. 18(1): 15.
  10. Barria P., Pino A., Tovar N., Gomez-Vargas D., Baleta K., Díaz C.A.R., Múnera M., Cifuentes C.A. BCI-based control for ankle exoskeleton T-FLEX: Comparison of visual and haptic stimuli with stroke survivors. Sensors. 2021. 21: 6431.
  11. Belda-Lois J.-M., Mena-del Horno S., Bermejo-Bosch I., Moreno J.C., Pons J.L., Farina D., Iosa M., Molinari M., Tamburella F., Ramos A., Caria A., Solis- Escalante T., Brunner C., Rea M. Rehabilitation of gait after stroke: a review towards a top-down approach. J. Neuroeng. Rehabil. 2011. 8: 66.
  12. Biswas P., Dodakian L., Wang P.T., Johnson C.A., See J., Chan V., Chou C., Lazouras W., McKenzie A.L., Reinkensmeyer D.J., Nguyen D.V., Cramer S.C., Do A.H., Nenadic Z. A single-center, assessor-blinded, randomized controlled clinical trial to test the safety and efficacy of a novel brain-computer interface controlled functional electrical stimulation (BCI-FES) intervention for gait rehabilitation in the chronic stroke population. BMC Neurol. 2024. 24(1): 200.
  13. Bobrova E.V., Reshetnikova V.V., Vershinina E.A., Grishin A.A., Bobrov P.D., Frolov A.A., Gerasimenko Y.P. Success of hand movement imagination depends on personality traits, brain asymmetry, and degree of handedness. Brain Sciences. 2021. 11: 853.
  14. Carrere L.C., Taborda M., Ballario C., Tabernig C. Effects of brain-computer interface with functional electrical stimulation for gait rehabilitation in multiple sclerosis patients: preliminary findings in gait speed and event-related desynchronization onset latency. J Neural Eng. 2021.18(6): 066023.
  15. Cervera M.A., Soekadar S.R., Ushiba J., Millán J.D.R., Liu M., Birbaumer N., Garipelli G. Brain-computer interfaces for post-stroke motor rehabilitation: a meta-analysis. Ann Clin Transl Neurol. 2018. 5(5): 651–663.
  16. Cheron G., Duvinage M., De Saedeleer C., Castermans T., Bengoetxea A., Petieau M., Seetharaman K., Hoellinger T., Dan B., Dutoit T., Sylos L.F., Lacquaniti F., Ivanenko Y. From spinal central pattern generators to cortical network: integrated BCI for walking rehabilitation. Neural Plast. 2012. 2012: 375148.
  17. Choi J., Kim K.T., Jeong J.H., Kim L., Lee S.J., Kim H. Developing a motor imagery-based real-time asynchronous hybrid BCI controller for a lower-limb exoskeleton. Sensors (Basel). 2020. 20(24): 7309.
  18. Choi J., Kim K.T., Jeong J.H., Kim L., Lee S.J., Kim H. Developing a motor imagery-based real-time asynchronous hybrid BCI controller for a lower-limb exoskeleton. Sensors. 2020. 20: 7309.
  19. Chung E., Lee B.H., Hwang S. Therapeutic effects of brain-computer interface-controlled functional electrical stimulation training on balance and gait performance for stroke: A pilot randomized controlled trial. Medicine (Baltimore). 2020. 99(51): e22612.
  20. Colucci A., Vermehren M., Cavallo A., Angerhöfer C., Peekhaus N., Zollo L., Kim W.S., Paik N.J., Soekadar S.R. Brain-computer interface-controlled exoskeletons in clinical neurorehabilitation: ready or not? Neurorehabil Neural Repair. 2020. 36(12): 747–756.
  21. Decety J., Jeannerod M., Durozard D., Baverel G. Central activation of autonomic effectors during mental simulation of motor actions in man. J Physiol. 1993. 461: 549–563.
  22. Dickstein R., Gazit-Grunwald M., Plax M., Dunsky A., Marcovitz E. EMG activity in selected target muscles during imagery rising on tiptoes in healthy adults and poststroke hemiparetic patients. J. Mot. Behav. 2005. 37: 475–483.
  23. Do A.H., Wang P.T., King C.E., Abiri A., Nenadic Z. Brain-computer interface controlled functional electrical stimulation system for ankle movement. J. Neuroeng. Rehabil. 2011. 8: 49.
  24. Do A.H., Wang P.T., King C.E., Chun S.N., Nenadic Z. Brain-computer interface controlled robotic gait orthosis. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2013. 10: 111
  25. Donati A., Shokur S., Morya E., Campos D., Moioli R., Gitti C., Augusto P., Tripodi S., Pires C., Pereira G., Brasil F., Gallo S., Lin A., Takigami A., Aratanha M., Bleuler H., Cheng G., Rudolph A., Nicolelis M. Long-term training with a brain-machine interface-based gait protocol induces partial neurological recovery in paraplegic patients. Scientific Reports. 2016. 6: 30383.
  26. Epstein M.L. The relationship of mental imagery and mental rehearsal to performance of a motor task. Journal of Sport Psychology. 1980. 2(3): 211–220.
  27. Ferrero L., Ortiz M., Quiles V., Iáñez E., Azorín J.M. Improving motor imagery of gait on a brain–computer interface by means of virtual reality: A case of study. IEEE Access. 2021. 9: 49121–49130.
  28. Ferrero L., Quiles V., Ortiz M., Iáñez E., Gil-Agudo Á., Azorín J.M. Brain-computer interface enhanced by virtual reality training for controlling a lower limb exoskeleton. iScience. 2023. 26(5): 106675.
  29. Gandevia S.C., Wilson L.R., Inglis J.T., Burke D. Mental rehearsal of motor tasks recruits α-motoneurones but fails to recruit human fusimotor neurones selectively. The Journal of Physiology. 1997. 505: 259–266.
  30. García-Cossio E., Severens M., Nienhuis B., Duysens J., Desain P., Keijsers N., Farquhar J. Decoding sensorimotor rhythms during robotic-assisted treadmill walking for brain computer interface (BCI) applications. PLoS One. 2015. 10(12): e0137910.
  31. Geiger D.E., Behrendt F., Schuster-Amft C. EMG muscle activation pattern of four lower extremity muscles during stair climbing, motor imagery, and robot-assisted stepping: a cross-sectional study in healthy individuals. Biomed Res Int. 2019. 2019: 9351689.
  32. Gentili R., Papaxanthis C., Pozzo T. Improvement and generalization of arm motor performance through imagery practice. Neuroscience. 2006. 137: 761–772.
  33. Gerardin E., Sirigu A., Lehéricy S., Poline J.B., Gaymard B., Marsault C., Agid Y., Le Bihan D. Partially overlapping neural networks for real and imagined hand movements. Cereb Cortex. 2000. 10(11): 1093–1104.
  34. Guillot A., Lebon F., Rouffet D., Champely S., Doyon J., Collet C. Muscular responses during motor imagery as a function of muscle contraction types. International Journal of Psychophysiology. 2007. 66(1): 18–27.
  35. Hashimoto R., Rothwell J. Dynamic changes in corticospinal excitability during motor imagery. Exp Brain Res. 1999. 125: 75–81.
  36. Herbert R.D., Dean C., Gandevia S.C. Effects of real and imagined training on voluntary muscle activation during maximal isometric contractions. Acta Physiol. Scand. 1998. 163: 361–368.
  37. Ivanenko Y.P., Cappellini G., Dominici N., Poppele R.E., Lacquaniti F. Modular control of limb movements during human locomotion. J Neurosci. 2007. 27(41): 11149–11161.
  38. Jackson P.L., Lafleur M.F., Malouin F., Richards C.L., Doyon J. Functional cerebral reorganization following motor sequence learning through mental practice with motor imagery. Neuroimage. 2003. 20: 1171–1180.
  39. Jacobson E. Electrical measurements of neuromuscular states during mental activities. Am. J. Physiol. 1931. 96: 115–121.
  40. Jacobson E. Electrophysiology of mental activities. Am. J. Psychol. 1932. 44: 677–694.
  41. Jeunet C., Glize B., McGonigal A., Batail J.-M., Micoulaud-Franchi J.-A. Using EEG-based brain computer interface and neurofeedback targeting sensorimotor rhythms to improve motor skills: Theoretical background, applications and prospects. Neurophysiologie Clinique. 2019. 49: 125–136.
  42. Jeunet C., N’Kaoua B., Lotte F. Advances in user-training for mental-imagery-based BCI control: Psychological and cognitive factors and their neural correlates. Prog. Brain. Res. 2016. 228: 3–35.
  43. Khan H., Naseer N., Yazidi A., Eide P.K., Hassan H.W., Mirtaheri P. Analysis of human gait using hybrid EEG-fNIRS-Based BCI system: A review. Front Hum Neurosci. 2021. 14: 613254.
  44. King C.E., Wang P.T., Chui L.A., Do A.H., Nenadic Z. Operation of a brain-computer interface walking simulator for individuals with spinal cord injury. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2013. 10: 77.
  45. King C.E., Wang P.T., McCrimmon C.M., Chou C.C.Y., Do A.H., Nenadic Z. Brain-computer interface driven functional electrical stimulation system for overground walking in spinal cord injury participant. Conf. Proc. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2014. 2014: 1238–1242.
  46. King C.E., Wang P.T., McCrimmon C.M., Chou C.C.Y., Do A.H., Nenadic Z. The feasibility of a brain-computer interface functional electrical stimulation system for the restoration of overground walking after paraplegia. J. Neuroeng. Rehabil. 2015. 12: 80.
  47. Kucyi A., Moayedi M., Weissman-Fogel I., Hodaie M., Davis K.D. Hemispheric asymmetry in white matter connectivity of the temporoparietal junction with the insula and prefrontal cortex. PLoS One. 2012. 7(4): e35589.
  48. Lafleur M.F., Jackson P.L., Malouin F., Richards C.L., Evans A.C., Doyon J. Motor learning procedures parallel dynamic functional changes during the execution and the imagination of sequential foot movements. Neuroimage. 2002. 16: 142–157.
  49. Lebon F., Rouffet D., Collet C., Guillot A. Modulation of EMG power spectrum frequency during motor imagery. Neuroscience Letters. 2008. 435(3): 181–185.
  50. Liang S., Xu J., Wang L., Zhao G. An investigation into the bilateral functional differences of the lower limb muscles in standing and walking. PeerJ. 2016. 4: e2315.
  51. Lim V.K., Polych M.A., Holländer A., Byblow W.D., Kirk I.J., Hamm J.P. Kinesthetic but not visual imagery assists in normalizing the CNV in Parkinson’s disease. Clinical Neurophysiology. 2006. 117: 2308–2314.
  52. Lotze M., Montoya P., Erb M., Hulsmann E., Flor H., Klose U. Activation of cortical and cerebellar motor areas during executed and imagined hand movements: an fMRI study. J. Cogn. Neurosci. 1999. 11: 491–501.
  53. McCrimmon C.M., King C.E., Wang P.T., Cramer S.C., Nenadic Z., Do A.H. Brain-controlled functional electrical stimulation for lower-limb motor recovery in stroke survivors. Conf. Proc. IEEE Eng. Med. Biol. Soc. 2014. 2014: 1247–1250.
  54. McCrimmon C.M., King C.E., Wang P.T., Cramer S.C., Nenadic Z., Do A.H. Brain-controlled functional electrical stimulation therapy for gait rehabilitation after stroke: a safety study. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2015. 12: 57.
  55. Mrachacz-Kersting N., Jiang N., Stevenson A.J.T., Niazi I.K., Kostic V., Pavlovic A., Radovanovic S., Djuric-Jovicic M., Agosta F., Dremstrup K., Farina D. Efficient neuroplasticity induction in chronic stroke patients by an associative brain-computer interface. J. Neurophysiol. 2016. 115(3): 1410–1421.
  56. Mulder T., de Vries S., Zijlstra S. Observation, imagination and execution of an effortful movement: more evidence for a central explanation of motor imagery. Exp. Brain Res. 2005. 163: 344–351.
  57. Mulder T., Zijlstra S., Zijlstra W., Hochstenbach J. The role of motor imagery in learning a totally novel movement. Exp. Brain Res. 2004. 154: 211–217.
  58. Murphy T.H., Corbett D. Plasticity during stroke recovery: from synapse to behaviour. Nat Rev Neurosci. 2009. 10: 861–872.
  59. Naito E., Kochiyama T., Kitada R., Nakamura S., Matsumura M., Yonekura Y., Sadato N. Internally simulated movement sensations during motor imagery activate cortical areas and the cerebellum. J. Neurosci. 2002. 22: 3683–3691.
  60. Nenadic Z. Brain-computer interfaces for human gait restoration. Control Theory Technol. 2021. 19: 516–528.
  61. Personnier P., Paizis C., Ballay Y., Papaxanthis C. Mentally represented motor actions in normal aging II. The influence of the gravito-inertial context on the duration of overt and covert arm movements. Behav Brain Res. 2008. 186(2): 273–283.
  62. Ranganathan V.K., Siemionow V., Liu J.Z., Sahgal V., Yue G.H. From mental power to muscle power – gaining strength by using mind. Neuropsychologia. 2004. 42: 944–956.
  63. Ren S., Wang W., Hou Z.-G., Liang X., Wang J., Shi W. Enhanced motor imagery based brain-computer interface via FES and VR for lower limbs. IEEE TNSRE. 2020. 28(8): 1846–1855.
  64. Sebastián-Romagosa M., Cho W., Ortner R., Sieghartsleitner S., Von Oertzen T.J., Kamada K., Laureys S., Allison B.Z., Guger C. Brain–computer interface treatment for gait rehabilitation in stroke patients. Front. Neurosci. 2023. 17: 1256077.
  65. Shaw W.A. The distribution of muscular action potentials during imaging. Psychol. Rec. 1938. 2: 195–216.
  66. Takahashi M., Takeda K., Otaka Y., Osu R., Hanakawa T., Gouko M., Ito K. Event related desynchronization-modulated functional electrical stimulation system for stroke rehabilitation: A feasibility study. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2012. 9: 56.
  67. van der Meulen M., Allali G., Rieger S. W., Rieger S.W., Assal F., Vuilleumier P. The influence of individual motor imagery ability on cerebral recruitment during gait imagery. Human Brain Mapping. 2014. 35(2): 455–470.
  68. Villiger M., Estevez N., Hepp-Reymond M.-C., Kiper D., Kollias S., Eng K., Hotz-Boendermaker S.S. Enhanced activation of motor execution networks using action observation combined with imagination of lower limb movements. 2013. PLoS ONE. 8(8): e72403.
  69. Vossel S., Geng J.J., Fink G.R. Dorsal and ventral attention systems: distinct neural circuits but collaborative roles. Neuroscientist. 2014. 20(2): 150–159.
  70. Wang P.T., King C.E., Chui L.A., Nenadic Z., Do A.H. BCI controlled walking simulator for a BCI driven FES device. RESNA Annual Conference. Las Vegas, Nevada. June 26 – 30, 2010.
  71. Wehner T., Vogt S., Stadler M. Task-specific EMG-characteristics during mental training. Psychol Res. 1984. 46(4): 389–401.
  72. Xu R., Jiang N., Mrachacz-Kersting N., Lin C., As G., Moreno J.C., Pons J.L., Member S., Dremstrup K., Farina D. A closed-loop brain–computer interface triggering an active ankle–foot orthosis for inducing cortical neural plasticity. IEEE transactions on biomedical engineering. 2014. 61(7): 2092–2101.
  73. Yahagi S., Shimura K., Kasai T. An increase in cortical excitability with no change in spinal excitability during motor imagery. Percept. Mot. Skills. 1996. 83: 288–290.
  74. Yue G., Cole K.J. Strength increases from the motor program: comparison of training with maximal voluntary and imagined muscle. J. Neurophysiol. 1992. 67: 1114–1123.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема работы комплекса на базе нейроинтерфейса со зрительной обратной связью, дополненного механотренажером «Биокин».

Скачать (103KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Примеры ЭМГ-активности мышц одного из участников эксперимента при воображении ходьбы в условиях управления нейроинтерфейсом без (а) и с (б) активацией механотренажера. По абсциссам – время. По ординатам: первые четыре сигнала – ЭМГ-активность мышц правой ноги (ПН); следующие четыре сигнала – левой ноги (ЛН); ниже – траектория перемещений при механотерапии в голеностопном суставе (тонкая линия), в коленном суставе (жирная линия) ПН и ЛН; внизу – инструкция участнику эксперимента (жирная линия: низкая ступенька – находиться в покое, средняя ступенька – воображать ходьбу с ЛН, высокая ступенька – воображать ходьбу с ПН); текущее значение точности классификации сигналов мозга (тонкая линия).

Скачать (469KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Индивидуальные особенности ЭМГ-активности всех изучаемых мышц нижних конечностей при воображении движений с использованием нейроинтерфейса без и с активацией механотренажера. Строки – участники эксперимента, столбцы: мышцы. Черные прямоугольники – наличие пачечной активности, светло-серые – тонической, темно-серые – пачечной и тонической вместе. Нижняя строка – количество участников эксперимента, у которых в соответствующей мышце наблюдалась ЭМГ-активность любого типа (пачечная и/или тоническая).

Скачать (504KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Средняя по всем участникам эксперимента ЭМГ-активность мышц (мкВ) tibialis anterior, gastrocnemius, vastus lateralis и biceps femoris на правой (ПН) и на левой ноге (ЛН) в состоянии покоя (серые столбцы), а также при воображении ходьбы, начинающейся с ПН (черные столбцы) или ЛН (белые столбцы), при управлении нейроинтерфейсом без и с активацией механотренажера. Звездочкой (*) обозначены значимые при введении поправки Бонферрони отличия между значениями ЭМГ-активности, в случае наличия тенденции значимости указано значение р.

Скачать (561KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Плеяды, отражающие результаты факторного и корреляционного (по критерию Спирмена) анализа средней ЭМГ-активности мышц tibialis anterior (TA), gastrocnemius (Gs), vastus lateralis (VL) и biceps femoris (BF) правой (R) и левой (L) ног при управлении нейроинтерфейсом, основанным на воображении ходьбы, начинающейся с левой или правой ноги, без и с активацией механотренажера. Названия мышц, выделенные жирным шрифтом, входят в 1-й фактор, определенный при факторном анализе, курсивом – во 2-й фактор. Черные сплошные линии отражают значимые корреляционные связи между ЭМГ-активностью мышц, входящих в 1-й фактор, черные пунктирные – входящих во 2-й фактор, серые штрих-пунктирные – не входящих ни в один из компонентов. Толщина линий отражает величину коэффициента корреляции (чем он выше, тем линия толще).

Скачать (369KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024