High-precision difference boundary conditions for bicompact circuits split by transfer processes

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The splitting of a vector of Lax–Friedrichs and Rusanov type flows is considered, implemented in the form of splitting by physical processes: transfer processes. It is shown that it is a consequence of a single variable substitution. Two approaches to setting boundary conditions for problems with split flow vectors are proposed, ensuring zero splitting error. In accordance with these approaches, high-precision approximations of the boundary conditions of the first kind and the free exit for the quasi-linear transport equation, as well as the conditions of a rigid impermeable wall for the Eulerian equations, are constructed. A significant gain in accuracy from the use of new conditions in the application to bicompact schemes is demonstrated.

About the authors

M. D Bragin

Institute of Applied Mathematics, RAS

Email: michael@bragin.cc
Moscow, Russia

References

  1. Толстых А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с.
  2. Lele S. K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // J. Comput. Phys. 1992. V. 103. № 1. P. 16–42.
  3. Толстых А. И. Компактные и мультиоператорные аппроксимации высокой точности для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2015. 350 с.
  4. Петухов И. В. В сб.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Изд-во АН СССР, 1964. С. 304–325.
  5. Тушева А. А., Шокин Ю. Н., Яненко Н. Н. В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1975. С. 184–191.
  6. Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Бикомпактные схемы и слоистые среды // Докл. АН. 2008. Т. 419. № 6. С. 744–748.
  7. Бенилов М. С., Рогов Б. В., Шиков В. К. Численное моделирование турбулентного химически реагирующего пограничного слоя газообразных продуктов сгорания с присадкой калия // Теплоф. высоких температур. 1987. Т. 25. № 6. С. 1144–1147.
  8. Васильевский С. А., Тирский Г. А., Утюжников С. В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 5. С. 741–750.
  9. Tirskii G. A., Utyuzhnikov S. V., Yamaleev N. K. Efficient numerical method for simulation of supersonic viscous flow past a blunted body at a small angle of attack // Computers & Fluids. 1994. V. 23. № 1. P. 103–114.
  10. Калиткин Н. Н., Рогов Б. В., Соколова И. А. Высокоточный метод расчета вязких течений в сопле Лаваля // Матем. моделирование. 1997. Т. 9. № 7. С. 81–92.
  11. Рогов Б. В., Михайловская М. Н. О сходимости компактных разностных схем // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 1. С. 99–116.
  12. Рогов Б. В., Михайловская М. Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Докл. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.
  13. Chikitkin A. V., Rogov B. V., Utyuzhnikov S. V. High-order accurate monotone compact running scheme for multidimensional hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2015. V. 93. P. 150–163.
  14. Брагин М. Д. Бикомпактные схемы для уравнений Навье–Стокса в случае сжимаемой жидкости // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 17–22.
  15. Rogov B. V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 139. P. 136–155.
  16. Chikitkin A. V., Rogov B. V. Family of central bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 142. P. 151–170.
  17. Bragin M. D., Rogov B. V. Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2020. V. 151. P. 229–245.
  18. Брагин М. Д. Влияние монотонизации на спектральное разрешение бикомпактных схем в задаче о невязком вихре Тейлора–Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 625–641.
  19. Михайловская М. Н., Рогов Б. В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  20. Lax P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical approximation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. P. 159–193.
  21. Русанов В. В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 2. С. 267–279.
  22. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Berlin Heidelberg: Springer, 2009. 749 p.
  23. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2012. 656 с.
  24. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 263 с.
  25. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 197 с.
  26. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
  27. Брагин М. Д. Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 148–161.
  28. Barsukow W. The Active Flux Scheme for nonlinear problems // J. Sci. Comput. 2021. V. 86. № 3. P. 1–34.
  29. Брагин М. Д. Противопоточные бикомпактные схемы для гиперболических законов сохранения // Докл. АН. 2024. Т. 517. С. 50–56.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences