Локальная вейвлетная адаптация декартовых сеток в вычислительных задачах газовой динамики

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Представлен метод динамической локальной адаптации градуированных декартовых деревьев для численного решения задач газовой динамики. Локальный вейвлетный анализ газодинамического поля на базе неравномерных B-сплайнов применяется независимо к каждой ячейке расчетной сетки и позволяет выделить негладкие или существенно нелинейные участки решения (или наоборот, достаточно гладкие и линейные) и модифицировать сетку для расчета следущего шага по времени так, чтобы у разномасштабных особенностей течения было адекватное сеточное разрешение. В комбинации с другими методами вычислительной газовой динамики, такими как метод свободный границы, представленный метод позволяет эффективно решать нестационарные задачи с обтеканием движущихся тел. На ряде таких задач продемонстрирована работа предложенного варианта вейвлетной адаптации. Библ. 37. Фиг. 5.

About the authors

А. Л. Афендиков

ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Author for correspondence.
Email: andre@keldysh.ru
Russian Federation, 125047 Москва, Миусская пл., 4

В. С. Никитин

ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Email: zogorlol@gmail.com
Russian Federation, 125047 Москва, Миусская пл., 4

References

  1. Годунов С. К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  2. Теоретические основы и конструирование вычислительных алгоритмов. Ред. К. И. Бабенко, М.: Наука, 1978.
  3. Young D. P., Melvin R. G., Bieterman M. B., Johnson F. T., Samant S. S., and Bussoletti J. E. A locally refined rectangular grid finite element method: Application to computational fluid dynamics and computational physics // J. Comput. Phys. 1991. V. 92. N 1. P. 1.
  4. Khokhlov A. M. Fully threaded tree algorithms for adaptive refinement fluid dynamics simulations // J. Comput. Phys. 1998. V. 143. P. 519–543.
  5. Aftosmis M. J., Berger M. J., Melton J. E. Adaptive cartesian mesh generation // Chapter 22. Handbook of grid generation, ed. J. Thompson, B. Soni, N. Weatherill. CRC Press, 1999.
  6. Pember R. B., Bell J. B., Colella P., Crutchfield W. Y., and Welcome M. L. An Adaptive Cartesian Grid Method for Unsteady Compressible Flow in Complex Geometries // AIAA Paper 93-3385-CP (1993).
  7. Бреславский П. В., Мажукин В. И. Метод динамической адаптации в задачах газовой динамики // Матем. моделирование. 1995. Т. 7. № 12. С. 48–78.
  8. Бреславский П. В., Мажукин В. И. Динамически адаптирующиеся сетки для взаимодействующих разрывных решений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 717–737.
  9. Афендиков А. Л., Луцкий А. Е., Плёнкин А. В. Вейвлетный анализ локализованных структур в идеальной и вязкой моделях // Матем. моделирование. 2011. Т. 23. № 1. С. 41–50.
  10. Афендиков А. Л. и др. Локализация разрывов в полях газодинамических функций с помощью вейвлет анализа // Матем. моделирование. 2008. № 7. С. 65–84.
  11. Афендиков А. Л., Луцкий А. Е., Плёнкин А. В. Локализация особенностей газодинамических полей и адаптация расчетной сетки к положению разрывов // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 49–54.
  12. Harten A. Multiresolution algorithms for the numerical solution of hyperbolic conservation laws // Comm. Pure Appl. Math. 1995. V. 48. N 12. P. 1305–1342.
  13. Harten A. Multiresolution representation of data: A general framework // SIAM J. Numer. Anal. 1996. V. 33. N 3. P. 1205–1256.
  14. Zumbusch G. Parallel multilevel methods. Adaptive mesh refinement and loadbalancing // Adv. Numeric. Math. Teubner, Wiesbaden, 2003.
  15. Bramkamp F., Lamby P., Mueller S. An adaptive multiscale finite volume solver for unsteady and steady state flow computations // J. Comput. Phys. 2004. V. 197. P. 460–490.
  16. Hartmann D., Meinke M., Schroder W. A strictly conservative Cartesian cut-cell method for compressible viscous flows on adaptive grids // Comput. Meth. Appl. Mech. Engineer. 2011. V. 200. P. 1038–1052.
  17. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1998.
  18. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Кусочно-полиномиальные приближения функций классов // Матем. сб. 1967. Т. 73. № 115. С. 331–355.
  19. Василевский Ю. В. и др. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток. М.: Физматлит, 2016.
  20. Меньшов И. С., Корнев М. А. Метод свободной границы для численного решения уравнений газовой динамики в областях с изменяющейся геометрией // Матем. моделирование. 2014. Т. 26. № 5. С. 99–112. англ. пер.: I. S. Menshov, M. A. Kornev. Free-boundary method for the numerical solution of gasdynamic equations in domains with varying geometry // Math. Mod. Comput. Simulat. 2014. V. 6. N 6. P. 612–621.
  21. Меньшов И. С., Павлухин П. В. Эффективный параллельный метод сквозного счета задач аэродинамики на несвязных декартовых сетках // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1677–1691.
  22. Афендиков А. Л. и др. Адаптивные вейвлетные алгоритмы на декартовых сетках. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 2016. 232 с.
  23. de Boor C. Splines as linear combinations of B-splines. A Survey // in APPROXIMATION THEORY, II G. G. Lorentz, C. K. Chui, and L. L. Schumaker (ed.), Academic Press (New York), 1976, 1–47 (emended version, 1986).
  24. Sweldens W. The Lifting Scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets // Appl. Comput. Harmonic Analys. 1996. V. 3. P. 186–200.
  25. Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2004. V. 19. N 2. P. 185–204.
  26. Демьянович Ю. К. Калибровочное соотношение для B-сплайнов на неравномерной сетке // Матем. моделирование. 2001. Т. 13. № 9. С. 98–100.
  27. Афендиков А. Л., Луцкий А. Е., Меньшов И. С., Никитин В. С., Ханхасаева Я. В. (ИПМ им. М. В. Келдыша РАН) Численное моделирование вылета пеллета из затупленного тела. М.: ИПМ, РАН, 2017.
  28. Афендиков А. Л., Никитин В. С. Численное моделирование на адаптивных сетках свободного движения системы тел в сверхзвуковом потоке газа // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 12. С. 55–64; Math. Models Comput. Simul. 2021. V. 13. N 4. P. 667–673.
  29. Regele J. D., Vasilyev O. V. An adaptive wavelet-collocation method for shock computations // Inter. J. Comput. Fluid Dynamic. 2009. V. 23. N 7. Р. 503–518.
  30. Vasilyev O. V., Bowman C. Second generation wavelet collocation method for the solution of partial differential equations // J. Comput. Phys. 2000. V. 165. P. 660–693.
  31. Vasilyev O. V., Kevlahan N. K.R., Goldstein D. E., Vezolainen A. V., Regele J., Nejadmalayeri A., Reckinger S., BrownDymkoski E., Rogoz E. Adaptive wavelet environment for in silico universal multiscale modeling (AWESUMM) (2019).
  32. Dymkoski E. Brown, Kasimov N., Vasilyev O. V. A characteristic based volume penalization method for general evolution problems applied to compressible viscous flows // J. Comput. Phys. 2014. V. 262. P. 344–357.
  33. Dymkoski E. Brown, Kasimov N., Vasilyev O. V. Characteristic based volume penalization method for arbitrary Mach flows around solid obstacles // Direct and Large Eddy Simulation IX / ed. by J. Frohlich, H. Kuerten, B. Geurts, V. Armenio. Springer, 2015. P. 10–115.
  34. Vasilyev O. V., Kevlahan N. K. R. Hybrid wavelet collocation Brinkman penalization method for complex geometry flows // Inter. J. Numer. Meth. Fluid. 2002. V. 40. P. 531–538.
  35. Chui C. K. An Introduction to wavelets. Elsevier, 2014. P. 266.
  36. Chi-Wang Shu, High Order ENO and WENO Schemes for Computational Fluid Dynamics // High-order methods for computational physics, Springer, Heidelberg, 1999, P. 438–480.
  37. Тишкин В. Ф., Пескова Е. Е., Жалнин Р. В., Горюнов В. А. О построении WENO-схем для гиперболических систем уравнений на неструктурированных сетках // Изв. вузов. Приволжский регион. Физ.-матем. науки. 2014. № 1 (29).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences