FRAKTAL'NAYa STRUKTURA ELOVOY LAPY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Методом численного фурье-анализа исследованы фрактальные свойства структуры еловой ветви. Изучены изображения еловых лап взрослой 26-летней ели, длиной около 13 м, на различной высоте дерева. Для различных лап, сфотографированных в разных проекциях, наблюдается степенная зависимость спектральной интенсивности I(q) = Aq-N, где N = 2 в диапазоне импульсов q от 0.07 до 2 см-1. Такой степенной закон определяет характерную структуру еловой лапы, описывающуюся логарифмическим фракталом в двумерном пространстве в диапазоне размеров от 5 до 100 см. Обнаруженная структура представляет собой распределение хвои на еловой ветви и связана с ее функцией фотосинтеза. Транспортные функции ветви обеспечиваются ветвящейся структурой прутьев, которая описывается классическим фракталом с размерностью 1 < Df < 2 в том же диапазоне импульсов от 0.07 до 2 см-1.

About the authors

S. V. Grigor'ev

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт»; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Гатчина, Ленинградская обл., Россия; Санкт-Петербург, Россия

O. D. Shnyrkov

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт»; Санкт-Петербургский государственный университет

Гатчина, Ленинградская обл., Россия; Санкт-Петербург, Россия

K. A. Pshenichnyy

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт»

Гатчина, Ленинградская обл., Россия

E. G. Yashina

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт»; Санкт-Петербургский государственный университет

Гатчина, Ленинградская обл., Россия; Санкт-Петербург, Россия

References

  1. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York (1983).
  2. Y. Kim and D. L. Jaggard, The Fractal Random Array, Proc. of the IEEE 74, 1278 (1986).
  3. C. Puente, Fractal Design of Multiband Antenna Arrays, Elec. Eng. Dept. Univ. Illinois, Urbana-Champaign, ECE 477 term project (1993).
  4. C. Puente and R. Pous, Diseoo Fractal de Agrupaciones de Antenas, IX Simposium Nacional URSI, Las Palmas 1, 227 (1994).
  5. X. Yang, J. Chiochetti, D. Papadopoulos, and L. Susman, Fractal Antenna Elements and Arrays, Applied Microwave and Wireless 5, 34 (1999).
  6. M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, Acad. Press, Boston (1988).
  7. H. O. Peitgen and P. H. Richter, The Beauty of Fractals, Springer, Berlin (1986).
  8. Е. Федер, Фракталы, Мир, Москва (1991).
  9. В. К. Балханов, Ю. Б. Башкуев, Моделирование разрядов молнии фрактальной геометрией, ЖТФ 82(12), 126 (2012).
  10. А. Г. Бершадский, Фрактальная структура турбулентных вихрей, ЖЭТФ 96, 625 (1989).
  11. Fractals in Biology and Medicine 1, ed. by T. F. Nonnenmacher, G. A. Losa and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (1994).
  12. Fractals in Biology and Medicine 2, ed. by G. Losa, T. F. Nonnenmacher, D. Merlini, and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (1998).
  13. Fractals in Biology and Medicine 3, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (2002).
  14. Fractals in Biology and Medicine 6, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (2005).
  15. N. D. Lorimer, R. G. Haight, and R. A. Leary, The Fractal Forest: Fractal Geometry and Applications in Forest Science, General Technical Report NC-1770, Department of Agriculture, St. Paul (1994).
  16. L. S. Liebovitch, Fractals and Chaos Simplified for the Life Sciences, Oxford Univ. Press, New York (1998).
  17. I. C. Andronache, H. Ahammer, H. F. Jelineck et al., Fractal Analysis for Studying the Evolution of Forests, Chaos, Solitons, and Fractals 91, 310 (2016).
  18. А. И. Гурцев, Ю. Л. Цельникер, Фрактальная структура ветви дерева, Сибирский эколог. ж. 4, 431 (1999).
  19. G. Arseniou and D. W. MacFarlane, Fractal Dimension of Tree Crowns Explains Species Functional-Trait Responses to Urban Environments at Different Scales, Ecological Applications 31, 2297 (2021).
  20. C. Eloy, Leonardo’s Rule, Self-Similarity and Wind-Induced Stresses in Trees, Phys. Rev. Lett. 107, 258101 (2011).
  21. J. O. Indekeu and G. Fleerackers, Logarithmic Fractals and Hierarchical Deposition of Debris, Physica A 261, 294 (1998).
  22. G.B. West, J.H. Brown and B.J. Enquist, A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science 276, 122 (1997).
  23. G. B. West, J. H. Brown, and B.J. Enquist, A General Model for the Structure and Allometry of Plant Vascular Systems, Nature 400, 664 (1999).
  24. D. Seidel, A Holistic Approach to Determine Tree Structural Complexity Based on Laser Scanning Data and Fractal Analysis, Ecology and Evolution 8, 128 (2018).
  25. Y. Malhi, T. Jackson, L. Patrick Bentley, A. Lau, A. Shenkin, M. Herold, K. Calders, H. Bartholomeus, and M.I. Disney, New Perspectives on the Ecology of Tree Structure and Tree Communities through Terrestrial Laser Scanning, Interface Focus 8, 20170052 (2018).
  26. S. V. Grigoriev, O. D. Shnyrkov, P. M. Pustovoit, E. G. Iashina, and K. A. Pshenichnyi, Experimental Evidence for Logarithmic Fractal Structure of Botanical Trees, Phys. Rev. E 105, 044412 (2022).
  27. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, Е. Г. Яшина, Два этапа формирования структуры ветвления лиственного дерева, ЖЭТФ 165, 438 (2024).
  28. D. D. Smith, J. S. Sperry, B. J. Enquist, V. M. Savage, K. A. McCulloh, and L. P. Bentley, Deviation from Symmetrically Self-Similar Branching in Trees Predicts Altered Hydraulics, Mechanics, Light Interception and Metabolic Scaling, New Phytologist 201, 217 (2014).
  29. B. Zeide, Fractal Analysis of Foliage Distribution in Loblolly Pine Crowns, Canad. J. Forest Res. 28, 106 (1998).
  30. B. Zeide and C. A. Gresham, Fractal Dimensions of Tree Crowns in Three Loblolly Pine Plantations of Coastal South Carolina, Canad. J. Forest Res. 21, 1208 (1991).
  31. B. Zeide and P. Pfeifer, A Method for Estimation of Fractal Dimension of Tree Crowns, Forest Sci. 37, 1253 (1991).
  32. D. Zhang, A. Samal, and J.R. Brandle, A Method for Estimating Fractal Dimension of Tree Crowns from Digital Images, Int. J. Pattern Recognition and Artificial Intelligence 21, 561 (2007).
  33. R. Zwiggelaar and C.R. Bull, Optical Determination of Fractal Dimensions Using Fourier Transforms, Opt. Eng. 34, 1325 (1995).
  34. А. А. Зинчик , Я. Б. Музыченко, А. В. Смирнов, С. К. Стафеев, Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне, Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО 60, 17 (2009).
  35. J. Teixeira, Small-Angle Scattering by Fractal Systems, J. Appl. Crystallog. 21, 781 (1988).
  36. C. Allain and M. Cloitre, Optical Diffraction on Fractals, Phys. Rev. B 33, 3566 (1986).
  37. Дж. Гудмен, Введение в фурье-оптику, Мир, Москва (1970).
  38. А. Н. Матвеев, Оптика, Высшая школа, Москва (1985).
  39. П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, К. А. Пшеничный, С. В. Григорьев, Классификация фрактальных и нефрактальных объектов в пространстве двух измерений, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 12, 3 (2020).
  40. Ю. Л. Цельникер, Структура кроны ели, Лесоведение 4, 35 (1994).
  41. Ю. Л. Цельникер, М. Д. Корзухин, Б.Б. Зейде, Морфологические и физиологические исследования кроны деревьев, Мир Урании, Москва (2000).
  42. https://github.com/tre3k/fractal.
  43. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, Модель фрактальной организации хроматина в двумерном пространстве, ЖЭТФ 163, 428 (2023).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences