О существовании Лиувиллевых решений в случае Гесса задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой под действием гироскопических сил

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В статье изучается задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести и гироскопических сил в частном случае интегрируемости Гесса. Показано, что решение задачи сводится к интегрированию одного линейного уравнения с рациональными коэффициентами. При помощи алгоритма Ковачича получены условия на параметры задачи, при которых удается в явном виде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения. Показано также, что в случае действия на тело только гироскопических сил общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения находится в явном виде при любых значениях параметров задачи.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. С. Кулешов

МГУ им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuleshov@mech.math.msu.su
Россия, Москва

А. Д. Скрипкин

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: alexander.kuleshov@math.msu.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Hess W. Uber die Euler'schen Bewegungsgleichungen und uber eine neue partikulare Losung des Problems der Bewegung eines starren Korpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890. v. 37. № 2. p. 153–181.
  2. Некрасов П.А. К задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1892. Т. 16. Вып. 3. С. 508–517.
  3. Некрасов П.А. Аналитическое исследование одного случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1896. Т. 18. Вып. 2. С. 161–274.
  4. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.
  5. Докшевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера–Пуассона. Киев: Наукова думка, 1992. 168 с.
  6. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.
  7. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
  8. Ковалев А.М. Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 6. С. 1111–1118.
  9. Ковалев А.М. О движении тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межведомственный сборник научных трудов. 1969. Вып. 1. С. 12–27.
  10. Емельянова И.С. Один случай решения задачи Гесса в тригонометрических функциях // Изв. вузов. Матем. 1998. № 3. С. 10–15.
  11. Борисов А.В., Мамаев И.С. Случай Гесса в динамике твердого тела // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 2. С. 256–265.
  12. Беляев А.В. Об общем решении задачи о движении тяжелого твердого тела в случае Гесса // Матем. сб. 2015. Т. 206. № 5. С. 5–34.
  13. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С. Система Гесса–Аппельрота и ее неголономные аналоги // Тр. МИАН. 2016. Т. 294. С. 268–292.
  14. Гашененко И.Н. Периодические движения твердого тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межвед. сб. научн. трудов. 2012. Вып. 42. С. 14–25.
  15. Kholostova O.V. On the dynamics of a rigid body in the Hess case at high-frequency vibrations of a suspension point // Rus. J. of Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 1. p. 59–84.
  16. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. Вып. 2. С. 292–294.
  17. Лунев В.В. Интегрируемые случаи в задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой в поле сил Лоренца // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. С. 824–826.
  18. Самсонов В.А. О вращении тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 4. С. 32–34.
  19. Козлов В.В. К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 6. С. 28–33.
  20. Косов А.А. Об аналогах случая Гесса для гиростата при действии момента гироскопических и циркулярных сил // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 839–856.
  21. Kovacic J. An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations // J. Symb. Comp. 1986. V. 2. P. 3–43.
  22. Бардин Б.С., Кулешов А.С. Алгоритм Ковачича и его применение в задачах классической механики. М.: МАИ, 2020. 260 с.
  23. Кулешов А.С. Применение алгоритма Ковачича для исследования движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 202. С. 10–42.
  24. Bardin B.S., Kuleshov A.S. Application of the Kovacic algorithm for the investigation of motion of a heavy rigid body with a fixed point in the Hess case // ZAMM. 2022. V. 102. № 11.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025