Construction of the Time-Optimal Bounded Control for Linear Discrete-Time Systems Based on the Method of Superellipsoidal Approximation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The speed-in-action problem for a linear discrete-time system with bounded control is considered. In the case of superellipsoidal constraints on the control, the optimal control process is constructed explicitly on the basis of the discrete maximum principle. The problem of calculating the initial conditions for an adjoint system is reduced to solving a system of algebraic equations. The algorithm for generating a guaranteeing solution based on the superellipsoidal approximation method is proposed for systems with general convex control constraints. The procedure of superellipsoidal approximation is reduced to solving a number of convex programming problems. Examples are given.

About the authors

D. N. Ibragimov

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: rikk.dan@gmail.ru
Moscow, Russia

V. M. Podgornaya

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: vita1401@outlook.com
Moscow, Russia

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  2. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  3. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  4. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. C. 3-32. https://doi.org/10.1134/S0005117917100010
  5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  6. Ибрагимов Д.Н., Новожилкин Н.М., Порцева Е.Ю. О достаточных условиях оптимальности гарантирующего управления в задаче быстродействия для линейной нестационарной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2021. № 12. С. 48-72. https://doi.org/10.31857/S0005231021120047
  7. Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Вычислительный центр РАН, 2010.
  8. Ибрагимов Д.Н. Оптимальная по быстродействию коррекция орбиты спутника // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2017. № 94. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  9. Kurzhanskiy A., Varaiya P. Ellipsoidal Techniques for Reachability Analysis of Discrete-Time Linear Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. V. 52, No.1. P. 26-38. https://doi.org/10.1109/TAC.2006.887900
  10. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988.
  11. Gridgeman N.T. Lame Ovals // The Mathematical Gazette. 1970. V. 54. No. 387. P. 31-37. https://doi.org/10.2307/3613154
  12. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. No. 11. P. 1753-1759. https://doi.org/10.1029/JB078i011p01753
  13. Shi P.J., Huang J.G., Hui C., Grissino-Mayer H.D., Tardif J.C., Zhai L.H., Wang F.S., Li B.L. Capturing Spiral Radial Growth of Conifers Using the Superellipse to Model Tree-Ring Geometric Shape // Frontiers in Plant Science. 2015. V. 6. No. 856. P. 1-13. https://doi.org/10.3389/fpls.2015.00856
  14. Gielis J. A Generic Geometric Transformation That Uni es a Wide Range of Natural and Abstract Shapes // Amer. J. Botany. 2003. V. 90. No. 3. P. 333-338. https://doi.org/10.3732/ajb.90.3.333
  15. Максимидис Р.Т., Карателли Д., Тосо Дж., Смолдерс Б. Анализ нового класса волноводных структур для проектирования реактивно нагруженных антенных решeток // Докл. ТУСУР. 2017. №1. С. 10-13. https://doi.org/10.21293/1818-0442-2017-20-1-09-13
  16. Zolotenkova M.K., Egorov V.V. Development and Analysis of Ultrasound Registrating and Performing Rodent Vocalization Device // IEEE-EDM. 2022. P. 506-509. https://doi.org/10.1109/EDM55285.2022.9855056
  17. Sadowski A.J. Geometric Properties for the Design of Unusual Member Cross-Sections in Bending // Engineering Structures. 2011. V. 33. No. 5. P. 1850-1854. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2011.01.026
  18. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. No. 1. P. 11-23. https://doi.org/10.1109/MCG.1981.1673799
  19. Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // J. Franklin Inst. 1961. V. 272. No. 3. P. 208-228. https://doi.org/10.1016/0016-0032(61)90784-0
  20. Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // Int. J. Control. 1986. V. 43. No. 5. P. 1343-1351. https://doi.org/10.1080/00207178608933543
  21. Мороз А.И. Синтез оптимального по быстродействию управления для линейного дискретного объекта третьего порядка // АиТ. 1965. № 2. С. 193-207.
  22. Краснощеченко В.И. Симплекс-метод для решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений // Инженерный журнал: наука и инновании. 2014. № 6. Доступ в журн. http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1252.html
  23. Cазанова Л.А. Устойчивость оптимального синтеза в задаче быстродействия // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 46-57.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.
  26. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3-34. https://doi.org/10.31857/S0005231023020010
  27. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. C. 3-25. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012
  28. Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
  29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.
  30. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  31. Ашманов С.А., Тимохов С.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1991.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences