Стабилизация цепочки интеграторов произвольного порядка с учетом ограничения на состояние

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Решена задача стабилизации нулевого значения вектора состояния динамических систем, записанных в виде цепочки интеграторов произвольной длины, с учетом ограничений на абсолютные величины переменных состояния. Показано, что основанная на принципе модального управления линейная стабилизирующая обратная связь по состоянию обеспечивает выполнение заданных ограничений на переменные состояния при выборе корней характеристического уравнения замкнутой системы, удовлетворяющих нелинейным неравенствам. Условия на корни характеристического уравнения замкнутой системы базируются на результатах, полученных при помощи метода бэкстеппинга с использованием логарифмических барьерных функций Ляпунова. В качестве примера рассмотрено решение задачи стабилизации заданного углового положения однозвенного манипулятора, гарантирующее выполнение ограничений на значения угловой координаты, скорости, ускорения и рывка рабочего звена манипулятора.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Е. Голубев

ИПМех РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: v-algolu@hotmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Fliess M., Lévine J., Martin P., Rouchon P. A Lie-Backlund Approach to Equivalence and Flatness of Nonlinear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1999. V. 44 (5). P. 922–937.
  2. Четвериков В.Н. Плоскостность динамически линеаризуемых систем // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 12. С. 1665–1674.
  3. Fetisov D.A. On Feedback Linearization of Multi-Input Nonlinear Control Systems via Time Scaling and Prolongation // European Journal of Control. 2024. V. 77. 100983.
  4. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
  5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.
  6. Sussmann H.J., Kokotovic P.V. The Peaking Phenomenon and the Global Stabilization of Nonlinear Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1991. V. 36 (4). P. 424–440.
  7. Lauvdal T., Murray R.M., Fossen T.I. Stabilization of Integrator Chains in the Presence of Magnitude and Rate Saturations: a Gain Scheduling Approach // Proc. 36th IEEE Conf. on Decision and Control. San Diego, CA, USA, 1997. V. 4. P. 4004–4005.
  8. Решмин С.А. Синтез управления двузвенным манипулятором // Изв. РАН. ТиСУ. 1997. № 2. С. 146–150.
  9. Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 1. С. 121–128.
  10. Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче управления перевернутым двойным маятником с использованием одного управляющего момента // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 6. С. 28–45.
  11. Laporte J., Chaillet A., Chitour Y. Global Stabilization of Multiple Integrators by a Bounded Feedback with Constraints on its Successive Derivatives // Proc. of the 54th IEEE Conf. on Decision and Control (CDC). Osaka, Japan, 2015. P. 3983–3988.
  12. Kochetkov S.A., Krasnova S.A., Antipov A.S. Cascade Synthesis of Electromechanical Tracking Systems with Respect to Restrictions on State Variables // IFAC-PapersOnLine. 2017. V. 50 (1). P. 10142–10147.
  13. Пестерев А.В., Морозов Ю.В. Глобальная стабилизация интегратора второго порядка обратной связью в виде вложенных сатураторов // АиТ. 2024. № 4. C. 55–60.
  14. Пестерев А.В., Морозов Ю.В. Стабилизация интегратора третьего порядка с фазовым ограничением // АиТ. 2024. № 7. C. 32–41.
  15. Кокунько Ю.Г., Краснова С.А. Формирование эталонных траекторий для беспилотных колесных платформ с учетом ограничений на скорость, ускорение и рывок // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25. № 6. С. 320–331.
  16. Krstić M., Kanellakopoulos I., Kokotović P.V. Nonlinear and Adaptive Control Design. John Wiley and Sons, 1995. 563 p.
  17. Ngo K.B., Mahony R., Jiang Z.P. Integrator Backstepping Using Barrier Functions for Systems with Multiple State Constraints // Proc. 44th IEEE Conf. on Decision and Control, and the European Control Conf. Seville, Spain, 2005. P. 8306–8312.
  18. Tee K.P., Ge S.S., Tay E.H. Barrier Lyapunov Functions for the Control of Output-constrained Nonlinear Systems // Automatica. 2009. V. 45 (4). P. 918–927.
  19. Голубев А.Е. Стабилизация программных движений механических систем с учетом ограничений // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. C. 153–167.
  20. Голубев А.Е. Стабилизация нелинейных динамических систем с учетом ограничений на состояния при помощи метода бэкстеппинга // Дифференц. уравнения. 2024. Т.60. № 5. C. 660–671.
  21. Khalil H.K. Nonlinear Systems. 3rd edition. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002.
  22. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968.
  23. Голубев А.Е. Стабилизация однозвенного манипулятора при неполном измерении состояния: обратная связь по угловой координате звена манипулятора // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. № 11. С. 395–412

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Угловая координата x1(t) рабочего звена манипулятора как функция времени (сплошная кривая) и гарантированные граничные значения |x1|=M1 (прерывистые прямые линии).

Скачать (56KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Угловая скорость x2(t) рабочего звена манипулятора как функция времени (сплошная кривая), ее оценка (2.28) (прерывистая кривая) и гарантированные граничные значения |x2|=M2 (прерывистые прямые линии).

Скачать (58KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Угловое ускорение x2(t) рабочего звена манипулятора как функция времени (сплошная кривая), его оценка (2.28) (прерывистая кривая) и гарантированные граничные значения ||=M3 (прерывистые прямые линии).

Скачать (60KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Угловой рывок  рабочего звена манипулятора как функция времени (сплошная кривая), его оценка (2.28) (прерывистая кривая) и гарантированные граничные значения  (прерывистые прямые линии).

Скачать (59KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Управляющий момент u(t) как функция времени (сплошная кривая).

Скачать (50KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025