Оптимальное управление в линейно-квадратичных задачах оптимизации гиперболических систем с распределенными параметрами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предлагается конструктивный метод решения линейно-квадратичной задачи оптимального управления гиперболическими системами с распределенными параметрами в условиях оценки в равномерной метрике целевых множеств конечных состояний управляемой величины и скорости ее изменения во времени. На рассматриваемый круг задач распространяется разработанный ранее альтернансный метод построения алгоритмов программного управления. Соответствующая методология использует процедуру параметризации искомых управляющих воздействий на конечномерном подмножестве бесконечного числа финишных значений сопряженных переменных и последующую операцию точной редукции к параметрической задаче полубесконечной оптимизации, которая решается по обобщаемой на исследуемые ситуации схеме применения альтернансного метода. Показывается, что искомые уравнения оптимальных регуляторов сводятся к линейным с нестационарными коэффициентами законам обратной связи по измеряемому выходу объекта. Приводится представляющий самостоятельный интерес пример решения задачи оптимального по энергопотреблению управления объектом, описываемым волновым уравнением математической физики.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Ю. Э. Плешивцева

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: yulia-pl@mail.ru
Россия, Самара

Э. Я. Рапопорт

Самарский государственный технический университет

Email: edgar.rapoport@mail.ru
Россия, Самара

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.
  2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977.
  3. Ильин В.А., Моисеева Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // УМН. 2005. Т. 60. Вып. 6. С. 89–114.
  4. Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1986.
  5. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004.
  6. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. СПб.: Лань, 2017.
  7. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2009.
  8. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005.
  9. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000.
  10. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Методы полубесконечной оптимизации в прикладных задачах управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 2021.
  11. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я. Метод последовательной параметризации управляющих воздействий в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами // Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 3. С. 22–33.
  12. Рапопорт Э.Я.Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов в линейно-квадратичных задачах управления системами с распределенными параметрами при равномерных оценках целевых множеств // Изв. РАН ТиСУ. 2021. № 3. С. 23–38.
  13. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003.
  14. Валеев Г.К., Жаутыков О.А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1974.
  15. Персидский К.П. Об устойчивости решений счетной системы дифференциальных уравнений // Изв. АН КазССР. Сер. мат. и мех. 1948. Вып. 2. С. 2–35.
  16. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: Саратовский гос. техн. ун-т, 1997.
  17. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2007.
  18. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  19. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности в банаховом пространстве // Мат. сб. (новая серия). 1964. Т. 64 (106). № 1. С. 79–101.
  20. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
  21. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  22. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я. Параметрическая оптимизация систем с распределенными параметрами в задачах с комбинированными ограничениями на конечные состояния объекта управления //Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 54–69.
  23. Рапопорт Э.Я. Равномерная оптимизация управляемых систем с распределенными параметрами // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26. № 3. С. 419–445.
  24. Савелов А.А. Плоские кривые. М.: URSS, 2010.
  25. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Пространственное распределение управляемой величины в относительных единицах (Q (x, ψ) – Q** (x)) S–1 в конце процесса оптимального управления при ε.

Скачать (47KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Пространственное распределение скорости изменения управляемой величины в относительных единицах в конце процесса оптимального управления при ε1 > ε1min (1 – для ε1S1 = 0.85, 2 – при оптимальном управлении, определяемом решением системы уравнений (4.15)).

Скачать (51KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Поведение оптимального управления в относительных единицах в зависимости от изменяющихся во времени сигналов обратной связи по измеряемому выходу объекта в двух точках: xu1 = 0, xu2 = l.

Скачать (49KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025