Асимптотический метод в задачах об эллиптическом погранслое в оболочках вращения при ударных воздействиях нормального типа

Асимптотический метод исследования поведения нестационарных волн в тонких оболочках в целом заключается в применении метода расчленения решений в фазовой плоскости на составляющие с разными показателями изменяемости по координатам и времени. В случае ударных воздействий нормального вида одной из таких составляющих является эллиптический погранслой, имеющий место в малой окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея. Его уравнения выведены методом асимптотического интегрирования из точных трехмерных уравнений теории упругости и являются уравнениями в частных производных эллиптического типа с граничными условиями, задаваемыми уравнениями гиперболического типа. В статье представлен общий асимптотический метод решения уравнений рассматриваемого погранслоя в случае геометрии произвольных оболочек на примере оболочек вращения. Основывается он на предварительном исследовании базовых задач для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Разрешающие уравнения этого погранслоя для разных видов нормальных воздействий имеют общее характерное свойство: асимптотически главные составляющие совпадают с соответствующими уравнениями для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Данное свойство, в совокупности со свойством разной изменяемости компонент напряженно-деформированного состояния и геометрических параметров, позволяет при использовании метода экспоненциальных представлений в пространстве преобразования Лапласа функционально связать решения для общего случая оболочек с решениями для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Разработанный общий подход применяется в данной статье к решению задачи об эллиптическом погранслое в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях нормального типа. Приведен численный расчет касательного напряжения для полученного асимптотического решения в случае сферической оболочки.