Линейные волны на мелкой воде над неровным дном, замедляющиеся у берега

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Обсуждаются точные решения системы уравнений линейной теории мелкой воды, представляющие собой бегущие волны со специфическим свойствами на временных интервалах распространения, которое бесконечно при приближении к берегу и конечно при уходе на глубокую воду. Решения получены с помощью сведения одномерных уравнений мелкой воды к уравнению Эйлера–Пуассона–Дарбу с отрицательным целым коэффициентом перед младшей производной. Проведен анализ динамики волнового поля. Показано, что форма волны, подходящей к берегу, будет дифференцироваться определенное число раз, что проиллюстрировано на ряде примеров. При движении волны от берега ее профиль интегрируется. Полученные решения в рамках линейной теории справедливы только на конечном интервале изменения глубины.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

И. Е. Мельников

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”; Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН

Email: melnicovioann@gmail.com
Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

Е. Н. Пелиновский

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”; Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: pelinovsky@appl.sci-nnov.ru
Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

Список литературы

  1. Mei C.C. The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves. W.S.: Singapore, 1989. 740 p.
  2. Brekhovskikh L.M. Waves in Layered Media. Cambridge Univ. Press, USA, 1976. 520 p.
  3. Dingemans M.W. Water Wave Propagation over Uneven Bottom. W.S.: Singapore, 1997. 700 p.
  4. Kravtsov Y.A., Orlov Y.I. Geometrical Optics of Inhomogeneous Media. Spring.: N.Y., 1990. 325 p.
  5. Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotic Methods In Short-Wavelength Diffraction Theory. Alpha Sci., 2009. 495 p.
  6. Капцов О.В., Капцов Д.О. Решения некоторых волновых моделей механики // ПММ. 2023. T. 87. № 2. С. 176–185.
  7. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
  8. Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Exact solutions and transformations of nonlinear heat and wave equations // Dokl. Math. 2001. V. 64. № 3. P. 416–420.
  9. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // J. Geophys. Res. 2008. V. 114. № C7. 14 p.
  10. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N. Travelling water waves along a quartic bottom profile // Proc. Estonian Acad. Sci. 2010. V. 59. № 2. Р. 166–171. doi: 10.3176/proc.2010.2.16.
  11. Didenkulova I.I., Pelinovsky D.E., Tyugin D.Y., Giniyatullin A.R., Pelinovsky E.N. Travelling long waves in water rectangular channels of variable cross section // Geogr. Environ. and Liv. Syst. 2012. № 5. P. 89–93.
  12. Пелиновский Е.Н., Диденкулова И.И., Шургалина Е.Г. // Динамика волн в каналах переменного сечения. Морской гидр. жур. 2017. № 3. С. 22–31.
  13. Pelinovsky E.N., Kaptsov O.V. Traveling Waves in Shallow Seas of Variable Depths // Symm. 2022. V. 14. № 7. Р. 1448.
  14. Melnikov I.E., Pelinovsky E.N. Euler-Darboux-Poisson Equation in Context of the Traveling Waves in a Strongly Inhomogeneous Media // Math. 2023. V. 11. № 15. Р. 3309. DOI: https://doi.org/10.3390/math11153309.
  15. Эйлер Л. Интегральное исчисление. T. 3. M: ГИФМЛ. 1958. 447 с.
  16. Kaptsov O.V. Equivalence of linear partial differential equations and Euler-Darboux transformations // Comput. Technol. 2007. V. 12. № 4. P. 59–72.
  17. Copson E.T. Partial differential equations. Cambridge Univ. Press, 1975. 292 p.
  18. Didenkulova I.I. New Trends in the Analytical Theory of Long Sea Wave Runup // In Appl. Wave Math. Spring. 2009. P. 265–296.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024