О разрешимости на спектре граничных интегральных уравнений Фредгольма первого рода трёхмерной задачи дифракции

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены два слабо сингулярных граничных интегральных уравнения Фредгольма первого рода, к каждому из них может быть сведена стационарная трёхмерная задача дифракции акустических волн. Свойства этих уравнений изучены на спектрах, на которых они являются некорректными. Для одного уравнения показано, что если его решение на спектре существует, то оно позволяет получать решение задачи дифракции. Второе уравнение в этом случае всегда имеет бесконечно много решений, но только одно даёт решение задачи дифракции. Обсуждается метод интерполяции для отыскания приближённых решений рассматриваемых интегральных уравнений и задачи дифракции.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Каширин

Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: elomer@mail.ru
Россия, Хабаровск

С. И. Смагин

Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН

Email: smagin@ccfebras.ru
Россия, Хабаровск

Список литературы

  1. Kress, R. Transmission problems for the Helmholtz equation / R. Kress, G.F. Roach // J. Math. Phys. — 1978. — V. 19, № 6. — P. 1433–1437.
  2. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р. Кресс; пер. с англ. Ю.А. Еремина, Е.В. Захарова — М. : Мир, 1987. — 311 с. Colton, D. Integral Equation Methods in Scattering Theory / D. Colton, R. Kress. — New York : John Wiley & Sons, 1983. — 271 p.
  3. Kleinman, R.E. On single integral equations for the transmission problem of acoustics / R.E. Kleinman, P.A. Martin // SIAM J. Appl. Math. — 1988. — V. 48, № 2. — P. 307–325.
  4. Смагин, С.И. Интегральные уравнения задач дифракции / С.И. Смагин. — Владивосток : Дальнаука, 1995. — 203 с. Smagin, S.I. Integral Equations for Diffraction Problems / S.I. Smagin. — Vladivostok : Dalnauka, 1995. — 203 p.
  5. Дмитриев, В.И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике / -1ptВ.И. Дмитриев, Е.В. Захаров. — М. : МАКС Пресс, 2008. — 316 с. Dmitriev, V.I. The Method of Integral Equations in Computational Electrodynamics / V.I. Dmitriev, E.V. Zakharov. — Moscow : MAKS Press, 2008. — 316 p.
  6. Еремин, Ю.А. Свойства системы интегральных уравнений первого рода в задачах дифракции на проницаемом теле / Ю.А. Еремин, Е.В. Захаров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1230–1237. Eremin, Yu.A. Properties of a system of integral equations of the first kind in problems of diffraction by a permeable body / Yu.A. Eremin , E.V. Zakharov // Differ. Equat. — 2021. — V. 57, № 9. — P. 1205–1213.
  7. Kleefeld, A. The transmission problem for the Helmholtz equation in / A. Kleefeld // J. Comput. Methods Appl. Math. — 2012. — V. 12, № 3. — P. 330–350.
  8. Каширин, А.А. Параллельный алгоритм мозаично-скелетонного метода для численного решения трёхмерной скалярной задачи дифракции в интегральной форме / А.А. Каширин, С.И. Смагин, М.Ю. Тимофеенко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2020. — Т. 60, № 5. — С. 917–932. Kashirin A.A. Parallel mosaic-skeleton algorithm for the numerical solution of a three-dimensional scalar scattering problem in integral form / A.A. Kashirin, S.I. Smagin, M.Y. Timofeenko // Comput. Math. Math. Phys. — 2020. — V. 60, № 5. — P. 895–910.
  9. Треногин, В.А. Функциональный анализ : учебник / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с. Trenogin, V.A. Functional Analysis : textbook / V.A. Trenogin. — 3rd ed. — Moscow : Fizmatlit, 2002. — 488 p.
  10. Steinbach, O. Convergence analysis of a Galerkin boundary element method for the Dirichlet Laplacian eigenvalue problem / O. Steinbach, G. Unger // SIAM J. Numer. Anal. — 2012. — V. 50, № 2. — P. 710–728.
  11. Fictitious eigenfrequencies in the BEM for interior acoustic problems / C.-J. Zheng, C.-X. Bi, C. Zhang [et al.] // Eng. Anal. Bound. Elem. — 2019. — V. 104. — P. 170–182.
  12. Панич, О.И. К вопросу о разрешимости внешних краевых задач для волнового уравнения и для системы уравнений Максвелла / О.И. Панич // Успехи мат. наук. — 1965. — Т. 20, № 1 (121). — С. 221–226. Panich, O.I. On the solvability of exterior boundary-value problems for the wave equation and for a system of Maxwell’s equations / O.I. Panich // Uspekhi Mat. Nauk. — 1965. — V. 20, № 1 (121). — P. 221–226.
  13. Schenck, H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems / H.A. Schenck // J. Acoust. Soc. Am. — 1968. — V. 44, № 1. — P. 41–58. Schenck, H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems / H.A. Schenck // J. Acoust. Soc. Am. — 1968. — V. 44, № 1. — P. 41–58.
  14. Burton, A.J. The application of the integral equation method to the numerical solution of some exterior boundary value problems / A.J. Burton, G.F. Miller // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. — 1971. — V. 323, № 2. — P. 201–210.
  15. Langrenne, C. Solving the hypersingular boundary integral equation for the Burton and Miller formulation / C. Langrenne, A. Garcia // J. Acoust. Soc. Am. — 2015. — V. 138, № 1. — P. 3332–3340.
  16. Wu, Y.H. Isogeometric indirect boundary element method for solving the 3D acoustic problems / Y.H. Wu, C.Y. Dong, H.S. Yang // J. Comput. Appl. Math. — 2020. — V. 363, № 2. — P. 273–299.
  17. Каширин, А.А. О численном решении скалярных задач дифракции в интегральных постановках на спектрах интегральных операторов / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. — 2020. — Т. 494, № 2. — С. 38–42. Kashirin, A.A. Numerical solution of scalar diffraction problems in integral statements on spectra of integral operators / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Dokl. Math. — 2020. — V. 102, № 2. — P. 387–391.
  18. Lavie, A. Integral equation methods with unique solution for all wavenumbers applied to acoustic radiation / A. Lavie, A. Leblanc // Eur. J. Comput. Mech. — 2010. — V. 19, № 5-7. — P. 619–636.
  19. Каширин, А.А. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2012. — Т. 52, № 8. — С. 1492–1505. Kashirin, A.A. Potential-based numerical solution of Dirichlet problems for the Helmholtz equation / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Comput. Math. Math. Phys. — 2012. — V. 52, № 8. — P. 1173–1185.
  20. Hiptmair, R. Stabilized FEM-BEM coupling for Helmholtz transmission problems / R. Hiptmair, P. Meury // SIAM J. Numer. Anal. — 2006. — V. 44, № 5. — P. 2107–2130.
  21. Laliena, A.R. Symmetric boundary integral formulations for Helmholtz transmission problems / A.R. Laliena, M.L. Rapun, F.J. Sayas // Appl. Numer. Math. — 2009. — V. 59, № 11. — P. 2814–2823.
  22. Regularized combined field integral equations for acoustic transmission problems / Y. Boubendir, V. Dominguez, D. Levadoux, C. Turc // SIAM J. Appl. Math. — 2015. — V. 75, № 3. — P. 929–952.
  23. Каширин, А.А. Обобщённые решения интегральных уравнений скалярной задачи дифракции / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 1. — С. 79–90. Kashirin, A.A. Generalized solutions of the integral equations of a scalar diffraction problem / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Differ. Equat. — 2006. — V. 42, № 1. — P. 88–100.
  24. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — 6-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 798 с. Tikhonov, A.N. Equations of Mathematical Physics / A.N. Tikhonov, A.A. Samarskii. — New York : Dover, 2011. — 800 p.
  25. Vico, F. Boundary integral equation analysis on the sphere / F. Vico, L. Greengard, Z. Gimbutas // Numer. Math. — 2014. — V. 128. — P. 463–487.
  26. Каширин, А.А. Исследование и численное решение интегральных уравнений трёхмерных стационарных задач дифракции акустических волн : дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.А. Каширин. — Хабаровск, 2006. — 118 с. plus10pt Kashirin, A.A. Research and numerical solution of integral equations of three-dimensional stationary problems of diffraction of acoustic waves : PhD thesis / A.A. Kashirin. — Khabarovsk, 2006. — 118 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024