О разрешимости периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с главной положительно однородной нелинейностью

Исследована разрешимость периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой выделена главная нелинейная часть, являющаяся положительно однородным (порядка больше единицы) отображением, остальная часть называется возмущением. Доказано, что если невозмущённая система уравнений не имеет ненулевых ограниченных решений, то периодическая задача разрешима при любом возмущении тогда и только тогда, когда отлично от нуля вращение положительно однородного отображения на единичной сфере. Полученный результат представляет интерес с точки зрения применения и развития методов нелинейного анализа в теории дифференциальных и интегральных уравнений.