Метод распространяющихся волн

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлен обзор развития метода распространяющихся волн для одномерных сред. Приведены основные результаты и изменения в постановках задачи представления решений линейных систем уравнений с частными производными через ``распространяющиеся волны'' (а точнее -- через систему уравнений переноса волн). Показано, что по мере усложнения исследования систем задача представления решения методом распространяющихся волн оказывается применимой не только для гиперболических систем, но и для систем, содержащих (даже неявно) и параболические, и эллиптические составляющие, и приближается тем самым к общей задаче декомпозиции произвольной системы линейных уравнений в систему уравнений первого порядка с главной частью канонического типа и с подчинённой ей линейной частью.

Об авторах

А. В Боровских

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Scientific-Educational Mathematical Center, Khetagurov North Ossetian State University, Vladikavkaz, 362025, Russia

Автор, ответственный за переписку.
Email: bor.bor@mail.ru

Список литературы

  1. Боровских А.В. Распространение волн в одномерной неоднородной среде // Деп. в ВИНИТИ 13.12.00. № 3134-В00.
  2. Боровских А.В. Формула распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 6. С. 758-767.
  3. Боровских А.В. Метод распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 2004. Т. 24. С. 3-43.
  4. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщённого решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 11. С. 1513-1528.
  5. Ильин В.А. Граничное управление сферически симметричными колебаниями трёхмерного шара // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2001. Т. 232. С. 144-155.
  6. Тихомиров В.В. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. I // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 3. С. 393-403.
  7. Тихомиров В.В. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. II // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 4. С. 529-537.
  8. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Граничное управление радиально-симметричными колебаниями круглой мембраны // Докл. РАН. 2003. Т. 393. № 6. С. 730-734.
  9. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Граничное управление на двух концах процессом, описываемым телеграфным уравнением // Докл. РАН. 2004. Т. 394. № 2. С. 154-158.
  10. Komornik V. Exact Controlability and Stabilization. Chichester; New York; Paris, 1994.
  11. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 1. С. 64-89
  12. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. II // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 5. P. 656-666.
  13. Боровских А.В. Распространение волн в неоднородной среде: дис.... д-ра физ.-мат. наук. М., 2006.
  14. Боровских А.В., Царицанский А.Н. Формула распространяющихся волн для среды с памятью // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 6. С. 901-902.
  15. Царицанский А.Н. Задача о распространии волн в неоднородной среде с памятью // Мат. заметки. 2015. Вып. 98. № 3. С. 436-447.
  16. Царицанский А.Н. Дискретный и непрерывный случаи в задаче о распространении волн в среде с памятью // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19. № 3. C. 489-503.
  17. Соболев С.Л. Функционально-инвариантные решения уравнения 2-го порядка с двумя независимыми переменными // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1934. Т. 5. С. 259-264.
  18. Friedlander F.G. Simple progressive solutions of the wave equation // Math. Proc. of the Cambridge Philos. Soc. 1947. V. 43. № 3. P. 360-373.
  19. Еругин Н.П., Смирнов М.М. Функционально-инвариантные решения дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 5. С. 853-865.
  20. Никольский Э.В. Обобщенные функционально-инвариантные решения и эквивалентные системы уравнений математической физики. Новосибирск, 1997.
  21. Киселев А.П. Относительно неискажающиеся волны. Новые примеры // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 2001. Т. 275. С. 100-103.
  22. Киселев А.П., Перель М.В. Относительно неискажающиеся волны для $m $-мерного волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 8. С. 1128-1129.
  23. Ali-Mehmeti F. Nonlinear waves in networks // Math. Research. V. 80. Berlin, 1994.
  24. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Боровских А.В., Прядиев В.Л., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М., 2004.
  25. Покорный Ю.В., Прядиев В.Л. Некоторые вопросы качественной теории Штурма-Лиувилля на пространственной сети // Успехи мат. наук. 2004. Т. 59. № 3. С. 115-150.
  26. Покорный Ю.В., Прядиев В.Л., Боровских А.В. Волновое уравнение на пространственной сети // Докл. РАН. 2003. Т. 388. № 1. С. 16-18.
  27. Belishev M.I., Wada N. A $C^* $-algebra associated with dynamics on a graph of strings // J. Math. Soc. Japan. 2015. V. 67. № 3. P. 1239-1274.
  28. Белишев М.И., Каплун А.В. Канонические формы алгебры эйконалов метрического графа и его геометрия // Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2022. Т. 519. С. 35-66.
  29. Баранов В., Кюнец Ж. Синтетические сейсмограммы с многократными отражениями // Проблемы сейсмической разведки. М., 1962. С. 179-188.
  30. Благовещенский А.С. О локальном методе решения нестационарной обратной задачи для неоднородной струны // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1971. Т. 115. С. 28-38.
  31. Белишев М.И. О нарушении условия разрешимости обратной задачи для неоднородной струны // Функц. анализ и его прил. 1975. Т. 9. Вып. 4. С. 57-58.
  32. Авдонин С.А., Белишев М.И., Иванов С.А. Граничное управление и матричная обратная задача для уравнения $u_tt-u_xx+V(x)u=0$ // Мат. сб. 1991. Т. 182. № 3. С. 307-331.
  33. Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М., 1991.
  34. Friedlander F.G. On the integrals of a partial differential equation // Proc. Cambr. Philos. Soc. 1947. V. 43. № 3. P. 348-359.
  35. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В., Козлов Е.А. Формула среднего значения для регулярного решения гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 10. С. 1802-1803.
  36. Боровских А.В. Выражение функции Римана для волнового уравнения в неоднородной среде через коэффициенты переноса // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 6. С. 851.
  37. Fattorini H.O. Second-Order Linear Differential Equations in Banach Spaces. Amsterdam, 1985.
  38. Аниконов Ю.Е., Пестов Л.Н. Формулы в линейных и нелинейных задачах томографии. Новосибирск, 1990.
  39. Нижник Л.П. Обратные задачи рассеяния для гиперболических уравнений. Киев, 1991.
  40. Имомназаров Х.Х. Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред // Сиб. журн. индустр. математики. 2001. Т. 4. № 2. С. 154-165.
  41. Гавриков А.А., Шамаев А.С. Некоторые вопросы акустики эмульсий // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 2011. Т. 28. С. 114-146.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023