Уточненные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для устойчивого численного решения определяющей системы упруговязкопластической модели сплошной среды предложена явно-неявная схема 2-го порядка с явной аппроксимацией уравнений движения и неявной аппроксимацией определяющих соотношений, содержащих малый параметр времени релаксации в знаменателе нелинейных свободных членов. Для согласования порядков аппроксимации явного упругого и неявного корректировочного шагов построена неявная аппроксимация второго порядка для изотропной и анизотропной моделей упруговязкопластической модели сплошной среды. Получены уточненные корректировочные формулы для девиаторов напряжений после “упругого” шага расчета при различных представлениях функции вязкости. Полученные решения неявной аппроксимации 2-го порядка для девиаторов напряжений упруговязкопластической системы уравнений допускают предельный переход при стремлении времени релаксации к нулю. Корректировочные формулы, полученные таким предельным переходом, можно трактовать как регуляризаторы численных решений упругопластических систем. Библ. 28. Фиг. 5.

Об авторах

В. И. Голубев

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),; Институт автоматизации проектирования Российской академии наук

Email: w.golubev@mail.ru
Россия, Московская область, Долгопрудный; Россия, Москва

И. С. Никитин

Институт автоматизации проектирования Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: i_nikitin@list.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Malvern L.E. The propagation of longitudinal waves of plastic deformations in a bar of material exhibiting a strain-rate effect // J. Appl. Mech. 1951. V. 18.
  2. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязкопластических волн в стержнях // Прикл. матем. и механ. 1948. Т. 12. № 8.
  3. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. 176 с.
  4. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М.: Физматлит, 2008. 320 с.
  5. Никитин И.С. Динамические модели слоистых и блочных сред с проскальзыванием, трением и отслоением // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2008. № 4. С. 154–165.
  6. Никитин И.С. Теория неупругих слоистых и блочных сред. М.: Физматлит, 2019. 190 с.
  7. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 310 с.
  8. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
  9. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Механ. твердого тела. 2001. № 5. С. 96–111.
  10. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
  11. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 с.
  12. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука, 1997. 208 с.
  13. Dal Maso G., LeFloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Mathématiques Pures et Appliquées. 1995. V. 74. № 6. P. 483–548.
  14. Parés C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. V. 44. № 1.
  15. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.
  16. Nikitin I.S. Constitutive equations of the elastoviscoplastic model and slip theory // Mechanics of Solids. 2007. V. 42. № 2. P. 260–270.
  17. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
  18. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 163–212.
  19. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin-Heidelberg–New-York: Springer, 1999. 264 p.
  20. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Механ. твердого тела. 2004. № 1. С. 98–108.
  21. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 6. С. 940–953.
  22. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел// Вычисл. механ. сплошных сред. 2008. Т. 1. №. 4. С. 5–20.
  23. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14(4). P. 899–910.
  24. Petrov I., Golubev V., Shevchenko A. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // Proc. 2021 Ivannikov Memorial Workshop, IVMEM 2021. 2021. P. 61–65.
  25. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact Grid- Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients // Internat. Journal of Applied Mechanics. 2022. P. 2250002.
  26. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 17. № 6. С. 1476–1492.
  27. Bleich H.H., I. Nelson I. Plane Waves in an Elastic-Plastic Half-Space Due to Combined Surface Pressure and Shear// ASME. J. Appl. Mech. 1966. V. 33:1. P. 149–158.
  28. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29–34.

Дополнительные файлы


© В.И. Голубев, И.С. Никитин, 2023