Вещественная нормальная форма бинарного многочлена в критической точке второго порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается вещественный многочлен от двух переменных. Его разложения вблизи нулевой критической точки начинаются с формы третьей степени. Находятся его простейшие формы, к которым приводится этот многочлен с помощью обратимых вещественных локальных аналитических замен координат. Сначала для кубической формы с помощью линейных замен координат получены нормальные формы. Их оказалось три. Затем для полного многочлена получены три нелинейные нормальные формы. Предложено упрощение вычисления нормальной формы. Рассмотрен содержательный пример. Библ. 14. Фиг. 7.

Об авторах

А. Б. Батхин

МФТИ; ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Email: batkhin@gmail.com
Россия, 141701, МО, Долгопрудный, Институтский переулок, 9; Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

А. Д. Брюно

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: abruno@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

  1. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Алгоритмы и программы вычисления корней многочлена от одной или двух неизвестных // Программирование. 2021. № 5. С. 22–43. https://doi.org/10.31857/S0132347421050046
  2. Haile D.E. On the Clifford algebra of a binary cubic form // American J. of Math. 1984. V. 106. № 6. P. 1269–1280.
  3. Арнольд В.И. Нормальные формы функций в окрестности вырожденных критических точек // Успехи матем. наук. 1974. Т. 29. № 2. С. 11–49.
  4. Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000. 687 с.
  5. Прасолов В.В. Многочлены. 4-е изд., исправленное. М.: МЦНМО, 2014.
  6. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. 72 с.
  7. Батхин А.Б. Параметризация дискриминантного множества вещественного многочлена // Программирование. 2016. Т. 42. № 2. С. 8–21.
  8. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. Maple. Version 2019. Waterloo, Ontario, 2019. URL https://hadoop.apache.org.
  9. Thompson I. Understanding Maple. Cambridge University Press, 2016. 228 p.
  10. Meurer A. [et al.]. SymPy: symbolic computing in Python // PeerJ Computer Science. 2017. V. 3. e103. ISSN 2376–5992.https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103.
  11. Брюно А.Д., Батхин А.Б., Хайдаров З.Х. Примеры вычисления линий уровня многочленов на плоскости // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2021. № 98. 36 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2021-98
  12. olfram S. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc., 2003. 1488 p
  13. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Разрешение алгебраической сингулярности алгоритмами степенной геометрии // Программирование. 2012. № 2. С. 12–30.
  14. Батхин А.Б., Брюно А.Д., Варин В.П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикл. матем. и механ. 2012. Т. 76. № 1. С. 80–133.

Дополнительные файлы


© А.Б. Батхин, А.Д. Брюно, 2023