Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Рассматривается новая тестовая задача для одномерных уравнений газовой динамики. Начальные данные в этой задаче представляют собой периодическую гладкую волну. За конечное время в течении газа формируются ударные волны. Исследуется сеточная сходимость двух линейных схем третьего порядка аппроксимации: бикомпактной схемы и схемы Русанова. Демонстрируется, что в области влияния ударной волны обе схемы имеют лишь первый порядок интегральной сходимости. В то же время при расчете уравнений изоэнтропической газовой динамики выбранные схемы сходятся не менее чем со вторым порядком. Библ. 38. Фиг. 6.

Толық мәтін

Рұқсат жабық

Авторлар туралы

М. Брагин

ИПМ РАН; ИГиЛ СО РАН

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: michael@bragin.cc
Ресей, 125047 Москва, Миусская пл., 4; 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 15

Әдебиет тізімі

  1. Ekaterinaris J. A. High-order accurate, low numerical diffusion methods for aerodynamics // Prog. Aerosp. Sci. 2005. V. 41. P. 192–300.
  2. Холодов А. С., Холодов Я. А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. № 9. С. 1638–1667.
  3. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
  4. Бисикало Я. В., Жилкин А. Г., Боярчук А. А. Газодинамика тесных двойных звезд. М.: Физматлит, 2013. 632 с.
  5. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Springer, 2009.
  6. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № No. 1. P. 106–136.
  7. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393.
  8. Cockburn B., Shu C.-W. Nonlinearly stable compact schemes for shock calculations // SIAM J. Numer. Anal. 1994. V. 31. No. № 3. P. 607–627.
  9. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes // SIAM J. Numer. Analys. 1987. V. 24. № 2. P. 279–309.
  10. Liu X., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1994. V. 115. № 1. P. 200–212.
  11. Jiang G., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202–228.
  12. Gustafsson B., Olsson P. Fourth-order difference methods for hyperbolic IBVPs // J. Comput. Phys. 1995. V. 117. № 2. P. 300–317.
  13. Yee H. C., Sandham N. D., Djomehri M. J. Low-dissipative high-order shock-capturing methods using characteristic-based filters // J. Comput. Phys. 1999. V. 150. № 1. P. 199–238.
  14. Ekaterinaris J. A. Implicit, high-resolution, compact schemes for gas dynamics and aeroacoustics // J. Comput. Phys. 1999. V. 156. № 2. P. 272–299.
  15. Попов И. В., Фрязинов И. В. Конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики с введением адаптивной искусственной вязкости // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 8. С. 48–60.
  16. Guermond J.-L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. № 11. P. 4248–4267.
  17. Kurganov A., Liu Y. New adaptive artificial viscosity method for hyperbolic systems of conservation laws // J. Comput. Phys. 2012. V. 231. № 24. P. 8114–8132.
  18. Остапенко В. В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  19. Casper J., Carpenter M. H. Computational consideration for the simulation of shock-induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813–828.
  20. Engquist B., Sjögreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM J. Numer. Anal. 1998. V. 35. P. 2464–2485.
  21. Остапенко В. В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
  22. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О сходимости разностных схем сквозного счета // Докл. АН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599–603.
  23. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74.
  24. Михайлов Н. А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138.
  25. Ладонкина М. Е., Неклюдова О. А., Остапенко В. В., Тишкин В. Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 8. С. 148–156.
  26. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О монотонности и точности схемы КАБАРЕ при расчете обобщенных решений с ударными волнами // Вычисл. техн. 2018. Т. 23. № 2. С. 37–54.
  27. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О точности схем типа MUSCL при расчете ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 492. № 1. С. 43–48.
  28. Брагин М. Д., Рогов Б. В. О точности бикомпактных схем при расчете нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 884–899.
  29. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522.
  30. Зюзина Н. А., Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639–643.
  31. Ладонкина М. Е., Неклюдова О. А., Остапенко В. В., Тишкин В. Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. С. 119–124.
  32. Брагин М. Д., Рогов Б. В. Комбинированная монотонная бикомпактная схема, имеющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. № 1. С. 79–84.
  33. Михайловская М. Н., Рогов Б. В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  34. Bragin M. D., Rogov B. V. Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2020. V. 151. P. 229–245.
  35. Русанов В. В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
  36. Burstein S. Z., Mirin A. A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547–571.
  37. Alexander R. Diagonally implicit Runge–Kutta methods for stiff O.D.E.’s // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 6. P. 1006–1021.
  38. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу
2. Fig. 1. Velocity, density and pressure of the gas at the initial moment of time (t = 0).

Жүктеу (4KB)
Метадеректер
3. Fig. 2. Gas density (solid curves) and order of integral convergence (circles) at t = 1.3 and t = 2.5, obtained using the bicompact scheme (a) and Rusanov’s scheme (b) on a grid with a step of h = 0.01.

Жүктеу (8KB)
Метадеректер
4. Fig. 3. Relative errors of Riemann invariants for , obtained using the bicompact scheme (solid curves), monotonized bicompact scheme (dashed curves) and Rusanov scheme (circles) on a grid with step h = 0.01.

Жүктеу (8KB)
Метадеректер
5. Fig. 4. Specific entropy of gas at t = 2.5, calculated using a bicompact scheme on a grid with a step of h = 0.01.

Жүктеу (1KB)
Метадеректер
6. Fig. 5. Gas density (solid curves) and order of integral convergence (circles) at t = 1.3 and t = 2.5, obtained using the bicompact scheme (a) and Rusanov’s scheme (b) on a grid with a step of h = 0.01.

Жүктеу (8KB)
Метадеректер
7. Fig. 6. Relative errors of Riemann invariants at t = 2.5, obtained using the bicompact scheme (solid curves), monotonized bicompact scheme (dashed curves) and Rusanov scheme (circles) on a grid with step h = 0.01.

Жүктеу (5KB)
Метадеректер

© Russian Academy of Sciences, 2024