OPERATOR-DIFFERENCE APPROXIMATIONS ON NON-STANDARD RECTANGULAR GRIDS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In the approximate solution of boundary value problems for partial differential equations, difference methods are widely used. Grid approximations are most simply constructed when dividing the calculated area into rectangular cells. Usually the grid nodes coincide with the vertices of the cells. In addition to such nodal approximations, grids with nodes in the centers of cells are also used. It is convenient to formulate boundary value problems in terms of invariant operators of vector (tensor) analysis, which are compared with the corresponding grid analogues. The paper builds analogues of gradient and divergence operators on non-standard rectangular grids, the nodes of which consist of both the vertices of the calculated cells and their centers. The proposed approach is illustrated by approximations of the boundary value problem for the stationary two-dimensional convection-diffusion equation. The key features of the construction of approximations for vector problems with orientation to applied problems of solid mechanics are noted.

About the authors

P. N Vabishchevich

Lomonosov Moscow State University; Northeastern Federal University named after M. K. Ammosov

Email: vabishchevich@gmail.com
Moscow; Yakutsk

References

  1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  2. Strikwerda J. C. Finite Difference Schemes and Partial Differential. Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 2004.
  3. Самарский А. А. Уравнения параболического тина с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, ноябрь 1958 г.). Ереван: Изд-во АН ЛрмССР, 1960. С. 148–160.
  4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Однородные разностные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 1. С. 4–63.
  5. Eymard R., Gallouet T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. V. 7. Amsterdam: North Holland, 2000. P. 713–1020.
  6. Li R., Chen Z., Wu W. Generalized Difference Methods for Differential Equations: Numerical Analysis of Finite Volume Methods. New York: Marcel Dekker, 2000.
  7. Shashkov M. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. Boca Raton: CRC press, 1996.
  8. da Veiga L. B., Lipnikov K., Manzini G. The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems. Berlin: Springer, 2014.
  9. Лебедев В. И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики.I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 3. С. 449–465.
  10. Castillo J. E., Miranda G. F. Mimetic Discretization Methods. Boca Raton: CRC Press, 2013.
  11. Самарский А. А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Операторные разностные схемы // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 7. С. 1317–1327.
  12. Самарский А. А., Колдоба А. В., Повещенко Ю. А. и др. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск: Изд. Критерий, 1996.
  13. Vabishchevich P. N. Finite-difference approximation of mathematical physics problems on irregular grids // Computational Methods in Applied Mathematics. 2005. V. 5. № 3. P. 294–330.
  14. Фрязинов И. В. Об одной аппроксимации смешанных производных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. № 3. С. 644–660.
  15. Самарский А. А., Фрязинов И. В. Оразностных методах аппроксимации задач математической физики // Успехи матем. наук. 1976. Т. 31. № 6(192). С. 167–197.
  16. Фрязинов И. В. Об одной разностной аппроксимации задач для эллиптического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. № 1. С. 102–118.
  17. Фрязинов И. В. Аппроксимация двумерных эллиптических и параболических уравнений на паре ьсогласованных сеток // Матем. моделирование. 1994. Т. 6. № 4. С. 53–64.
  18. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. М.: URSS, 1999.
  19. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.
  20. Duvaut G., Lions J. L. Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1976.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences