Синтез статической обратной связи в линейных дискретных системах управления на основе обучающих примеров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача синтеза статической обратной связи в линейных стационарных системах управления с дискретным временем. Желаемое поведение системы определено набором законов изменения во времени выхода системы, выступающих в качестве обучающих примеров, а также требованием к степени ее устойчивости. Учитываются ограничения на структуру регулятора. Получены соотношения и предложен основанный на их применении итерационный метод, позволяющий находить хорошее начальное приближение искомой матрицы обратной связи и осуществлять его последовательное уточнение. В общем случае решается задача поиска матриц обратной связи, имеющих простую структуру, т.е. таких матриц, в которых отличны от нуля только те компоненты, выбор значений которых, отличных от нуля, необходим и достаточен для придания системе желаемых свойств. Приведены примеры реализации предложенного метода.

Об авторах

В. А. Мозжечков

Тульский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.a.moz@yandex.ru
Тула

Список литературы

  1. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: Ленанд, 2019.
  2. Sadabadi M.S., Peaucelle D. From static output feedback to structured robust static output feedback: A survey // Ann. Rev. Control. 2016. V. 42. P. 11-26.
  3. Syrmos V.L., Abdallah C.T., Dorato P., Grigoriadis K. Static output feedback - a survey // Automatica. 1997. V. 33. No. 2. P. 125-137.
  4. Toker O., Ozbay H. On the NP-hardness of solving bilinear matrix inequalities and simultaneous stabilization with static output feedback // IEEE American Control Conference. Seattle, Washington, USA. 1995. P. 2525-2526.
  5. Toscano R. Structured controllers for uncertain systems: A stochastic optimization approach. N.Y.: Springer-Verlag, 2013.
  6. Rosinova D., Vesely V., Kucera V. A necessary and su cient condition for static output feedback stabilizability of linear discrete-time systems // Kybernetika. 2003. V. 39. P. 447-459.
  7. Cao Y.Y., Lam J., Sun Y.X. Static output stabilization: an ILMI approach // Automatica. 1998. V. 34. No. 12. P. 1641-1645.
  8. Wang X. Pole placement by static output feedback // J. Math. Syst. Estim. Control. 1992. V. 2. No. 2. P. 205-218.
  9. Пакшин П.В., Рябов А.В. Синтез управления со статической обратной связью по выходу для линейных систем // АиТ. 2004. № 4. С. 61-69.
  10. Agulhari C.M., Oliveira R.C., Peres P.L. LMI relaxations for reduced-order robust H∞-control of continuous-time uncertain linear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2012. V. 57. No. 6. P. 1532-1537.
  11. Ebihara Y., Tokuyama K., Hagiwara T. Structured controller synthesis using LMI and alternating projection method // Int. J. Control. 2004. V. 77. No. 12. P. 1137-1147.
  12. Grigoriadis K.M., Beran E.B. Alternating projection algorithms for linear matrix inequalities problems with rank constraints // Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control. SIAM. Philadelphia, USA. 2000. P. 251-267.
  13. Leibfritz F. An LMI-based algorithm for designing suboptimal static H2/H∞ output feedback controllers // SIAM J. Control Optim. 2001. V. 39. No. 6. P. 1711-1735.
  14. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Разреженная обратная связь в линейных системах управления // АиТ. 2014. № 12. С. 13-27.
  15. Быков А.В., Щербаков П.С. Синтез разреженной обратной связи в линейных дискретных системах // АиТ. 2018. № 7. С. 3-21.
  16. Lin F., Fardad M., Jovanovi'c M.R. Design of Optimal Sparse Feedback Gains via the Alternating Direction Method // IEEE Trans. Autom. Control. 2013. V. 58. No. 9. P. 2426-2431.
  17. Belozyorov V.Y. New solution method of linear static output feedback design problem for linear control systems // Linear Algebra Appl. 2016. V. 504. P. 204-227.
  18. Blumthaler I., Oberst U. Design, parametrization, and pole placement of stabilizing output feedback compensators via injective cogenerator quotient signal modules // Linear Algebra Appl. 2012. V. 436. P. 963-1000.
  19. Johnson T., Athans M. On the design of optimal constrained dynamic compensators for linear constant systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1970. V. 15 P. 658-660.
  20. Moerder D., Calise A. Convergence of a numerical algorithm for calculating optimal output feedback gains // IEEE Trans. Autom. Control. 1985. V. 30 P. 900-903.
  21. Choi S., Sirisena H.Computation of optimal output feedback gains for linear multivariable systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. V. 19. P. 254-258.
  22. Kreisselmeier G. Stabilization of linear systems by constant output feedback using the riccati equation // IEEE Trans. Autom. Control. 1975. V. 20. P. 556-557.
  23. Toivonen H.T. A globally convergent algorithm for the optimal constant output feedback problem // Int. J. Control. 1985. V. 41. No. 6. P. 1589-1599.
  24. Geromel J., Peres P., Souza S. Convex analysis of output feedback structural constraints // Proc. IEEE Conf. on Decision and Control. San Antonio, TX, USA. 1993. P. 1363-1364.
  25. Iwasaki T., Skelton R. All controllers for the general H∞ control problem: LMI existence conditions and state space formulas // Automatica. 1994. V. 30. P. 1307-1317.
  26. Параев Ю.И., Смагина В.И. Задачи упрощения структуры оптимальных регуляторов // АиТ. 1975. № 6. С. 180-183.
  27. Мозжечков В.А. Простые структуры в теории управления. Тула: ТулГУ, 2000.
  28. Мозжечков В.А. Синтез линейных регуляторов с простой структурой // АиТ. 2003. № 1. С. 27-41.
  29. Мозжечков В.А. Синтез простых робастных регуляторов линейных стационарных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2021. № 3. С. 11-22.
  30. Мозжечков В.А. Синтез простых релейных регуляторов автоколебательных систем управления // АиТ. 2022. № 9. С. 81-93.
  31. Мозжечков В.А. Простые структуры в задачах теории управления: формализация и синтез // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 3. С. 3-20.
  32. Vapnik V.N. An overview of statistical learning theory // Transactions on Neural Networks. 1999. V. 10. № 5. P. 988-999.
  33. Воронцов К.В. Комбинаторные оценки качества обучения по прецендентам // Доклады Академии наук. 2004. Т. 394. № 2. С. 175-178.
  34. Mohri M., Rostamizadeh A., Talwalkar A. Foundations of Machine Learning. Massachusetts: MIT Press, 2012.
  35. Schmidhuber J. Deep learning in neural networks // Neural Networks. 2015. V. 61. P. 85-117.
  36. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.
  37. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1977.
  38. Bertsekas D.P. Convex Optimization Algorithms. Belmont, MA.: Athena Scienti c, 2015.
  39. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023